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'''ローターン方程式'''（ローターンほうていしき、ルーターン方程式、ロートハーン方程式、{{lang-en-short|Roothaan equation}}）は、[[ハートリー-フォック方程式]]を、[[ガウス型軌道|ガウス型]]や[[スレイター型軌道|スレイター型]]の非直交[[基底関数系 (化学)|基底]]で[[行列表示]]したものである。

すべての[[分子軌道]]や[[原子軌道]]が2つの電子で占められているような閉殻分子や原子で適用される。これは一般的に'''制限ハートリー–フォック（RHF）法'''と呼ばれる。

この方法は[[クレメンス・ローターン]]と{{仮リンク|ジョージ・ホール|en|George G. Hall}}が1951年にそれぞれ独立に開発し、しばしば'''ローターン–ホール方程式'''と呼ばれる<ref>Frank Jensen, Introduction to Computational Chemistry, John Wiley and Sons, 1999, pg 65 - 69, ISBN 0-471-98085-4</ref><ref>{{cite journal |doi= 10.1103/RevModPhys.23.69 |title= New Developments in Molecular Orbital Theory |year= 1951 |author= Roothaan, C. C. J. |journal= Reviews of Modern Physics |volume= 23 |pages= 69–89 |bibcode=1951RvMP...23...69R}}</ref><ref>{{cite journal |doi= 10.1098/rspa.1951.0048 |title= The Molecular Orbital Theory of Chemical Valency. VIII. A Method of Calculating Ionization Potentials |year= 1951 |author= Hall, G. G. |journal= Proceedings of the Royal Society London A |volume= 205 |pages= 541–552|bibcode = 1951RSPSA.205..541H }}</ref>。ローターン方程式は、非線形であるため標準的な固有値問題ではないが、{{仮リンク|一般固有値問題|en|Eigendecomposition_of_a_matrix#Generalized_eigenvalue_problem}}と似た形で書くことができる。

:<math>\boldsymbol{F} \boldsymbol{C} = \boldsymbol{S} \boldsymbol{C} \boldsymbol{\epsilon}</math>

ここで<math>\boldsymbol{F} </math>は[[フォック行列]]、<math>\boldsymbol{C} </math>は基底の展開係数、<math>\boldsymbol{S} </math>は基底関数の[[重なり行列]]、<math>\boldsymbol{\epsilon}</math>は軌道エネルギーの[[対角行列]]である。

直交化された基底の場合、重なり行列<math>\boldsymbol{S} </math>は[[恒等行列]]となる。

[[ハートリー-フォック方程式|ハートリー–フォック方程式]]が[[微分方程式]]であるのに対し、ローターン–ホール方程式は連立方程式であるため、より簡便に計算機を使って解くことができる。

フォック行列<math>\boldsymbol{F}</math>は、電子間相互作用項を含むため、軌道の展開係数<math>\boldsymbol{C}</math>および軌道の占有数に依存する。そのためハートリー-フォック方程式同様、[[セルフコンシステント]]に解く必要がある。

==脚注==
{{reflist}}

==関連項目==
* [[ハートリー-フォック方程式|ハートリー–フォック方程式]]

{{phys-stub}}
{{chem-stub}}
{{DEFAULTSORT:ろおたあんほうていしき}}
[[Category:量子化学]]
[[Category:計算物理学]]
[[Category:電子軌道]]
[[Category:物理学の方程式]]
[[Category:物理学のエポニム]]
[[Category:化学のエポニム]]