一般角のソースを表示

{{複数の問題
|出典の明記=2024-07
|独自研究=2024-07
}}
'''一般角'''<ref>{{Cite book|和書 |title=新三角法初歩 |year=1925 |publisher=目黒書店 |pages=138-148 |doi=10.11501/986430}}</ref>（いっぱんかく、{{Lang-en|general angle}}<ref>{{Cite book|和書 |title=三角法教科書教授資料 |year=1917 |publisher=[[山海堂 (出版社)|山海堂出版部]] |pages=30-32 |doi=10.11501/933783 |author=[[根津千治]]}}</ref><ref>{{Cite book|和書 |title=新制三角函数とその応用 |year=1949 |publisher=[[山海堂 (出版社)|山海堂]] |page=113 |author=[[岡田良知]] |doi=10.11501/1158963}}</ref>）とは、任意の[[角度]]を表す概念であり、特定の範囲に限定されない角度のことを指す。

== 概要 ==
{{複数の問題
| section = 1
| 出典の明記 = 2024年7月
| 独自研究 = 2024年7月
| Wikify = 2024年7月
}}
通常、[[三角法]]や[[幾何学]]において角度を考える際には、<math>0^\circ</math>から<math>360^\circ</math>までの範囲や、[[ラジアン]]で表現する場合は<math>0^\circ</math>から<math>2\pi</math>までの範囲で考えることが多い。

しかし、一般角はこのような特定の範囲に限定されず、例えば負の角度や<math>360^\circ</math>を超える角度も含まれる。

角に正負のみを与えたものは[[有向角]]と呼ばれる<ref>{{Cite book|和書 |title=数学オリンピック幾何への挑戦: ユークリッド幾何学をめぐる船旅 |publisher=日本評論社 |date=2023-02 |isbn=978-4-535-78978-4 |language=ja |last=エヴァン・チェン}}</ref>。

== 定義 ==
{{複数の問題
| section = 1
| 出典の明記 = 2024年7月
| 独自研究 = 2024年7月
| Wikify = 2024年7月
}}
一般角は以下のように定義される：
* 角度<math>\theta</math>に<math>360^\circ</math>（または<math>2\pi\,  \text{rad}</math>）を[[整数]]倍したものを足したり引いたりしたもの。
* すなわち、<math>\theta</math>が一般角である場合、<math>\theta+360^\circ\times n</math>または<math>\theta+2\pi\times n</math>（<math>n\in\mathbb{Z}</math>）も一般角である<ref>{{Cite web |title=一般角(イッパンカク)とは？ 意味や使い方 |url=https://kotobank.jp/word/%E4%B8%80%E8%88%AC%E8%A7%92-434550 |website= |access-date=2024-08-05 |language=ja |publisher=[[コトバンク]]}}</ref>。

このようにして、一般角の概念を用いることで、複数回転や逆方向の回転など、さまざまな角度の状況を包括的に扱うことができる。

[[動径]]を用いて次の様にも定義される<ref>{{Cite web |title=一般角の定義 |url=https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/ippankaku-no-teigi.html |website=[[金沢工業大学]] |access-date=2024-08-05}}</ref>。

* [[半直線]]{{Mvar|OX}}（始線）を{{Mvar|O}}を中心として回転させた半直線を{{Mvar|OR}}とする。{{Mvar|OX}}と{{Mvar|OR}}の成す角を回転量と回転の向きで表したものを一般角と言う。

== 性質 ==

=== 三角関数 ===
{{Main|三角関数の公式の一覧}}
一般角と[[三角関数]]には深い関係がある。例えば以下の様な関係式が成立する。
{| class="wikitable"
|+
!負角との関係
!2πの移動
|-
|<math>
\begin{align}
\sin(-\theta) &= -\sin \theta \\
\cos(-\theta) &= +\cos \theta \\
\tan(-\theta) &= -\tan \theta \\
\csc(-\theta) &= -\csc \theta \\
\sec(-\theta) &= +\sec \theta \\
\cot(-\theta) &= -\cot \theta
\end{align}
</math>
|<math>
\begin{align}
\sin(\theta + 2\pi) &= +\sin \theta \\
\cos(\theta + 2\pi) &= +\cos \theta \\
\tan(\theta + 2\pi) &= +\tan \theta \\
\csc(\theta + 2\pi) &= +\csc \theta \\
\sec(\theta + 2\pi) &= +\sec \theta \\
\cot(\theta + 2\pi) &= +\cot \theta
\end{align}
</math>
|}

=== 極形式 ===
{{Main|複素数の偏角}}
角度を一般角に拡張した場合、[[極座標系|極座標]]では点と点を表す実数の組が一対一で表せなくなる<ref>{{Cite web |title=直交座標と極座標（２次元）の変換とメリットの比較 |url=https://manabitimes.jp/math/1067 |website=[[高校数学の美しい物語]] |date=2021-03-07 |access-date=2024-08-05 |language=ja}}</ref>。

== 関連項目 ==

* [[符号付き距離関数|符号付距離]]
* [[符号付面積]]

== 出典 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==

* [https://www.geogebra.org/m/aQPqkZ3G 一般角]-[[GeoGebra]]教材
{{Elementary-geometry-stub}} 
{{DEFAULTSORT:いつはんかく}}
[[Category:角度]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:初等幾何学]]
[[Category:数学に関する記事]]