一般角

テンプレート:複数の問題 一般角^[1]（いっぱんかく、テンプレート:Lang-en^[2]^[3]）とは、任意の角度を表す概念であり、特定の範囲に限定されない角度のことを指す。

概要

テンプレート:複数の問題通常、三角法や幾何学において角度を考える際には、 $0^{\circ}$ から $36 0^{\circ}$ までの範囲や、ラジアンで表現する場合は $0^{\circ}$ から $2 π$ までの範囲で考えることが多い。

しかし、一般角はこのような特定の範囲に限定されず、例えば負の角度や $36 0^{\circ}$ を超える角度も含まれる。

角に正負のみを与えたものは有向角と呼ばれる^[4]。

テンプレート:複数の問題一般角は以下のように定義される：

角度 $θ$ に $36 0^{\circ}$ （または $2 π rad$ ）を整数倍したものを足したり引いたりしたもの。
すなわち、 $θ$ が一般角である場合、 $θ + 36 0^{\circ} \times n$ または $θ + 2 π \times n$ （ $n \in ℤ$ ）も一般角である^[5]。

このようにして、一般角の概念を用いることで、複数回転や逆方向の回転など、さまざまな角度の状況を包括的に扱うことができる。

動径を用いて次の様にも定義される^[6]。

半直線テンプレート:Mvar（始線）をテンプレート:Mvarを中心として回転させた半直線をテンプレート:Mvarとする。テンプレート:Mvarとテンプレート:Mvarの成す角を回転量と回転の向きで表したものを一般角と言う。

テンプレート:Main 一般角と三角関数には深い関係がある。例えば以下の様な関係式が成立する。


負角との関係	2πの移動
$\begin{matrix} \sin (- θ) & = - \sin θ \\ \cos (- θ) & = + \cos θ \\ \tan (- θ) & = - \tan θ \\ \csc (- θ) & = - \csc θ \\ \sec (- θ) & = + \sec θ \\ \cot (- θ) & = - \cot θ \end{matrix}$	$\begin{matrix} \sin (θ + 2 π) & = + \sin θ \\ \cos (θ + 2 π) & = + \cos θ \\ \tan (θ + 2 π) & = + \tan θ \\ \csc (θ + 2 π) & = + \csc θ \\ \sec (θ + 2 π) & = + \sec θ \\ \cot (θ + 2 π) & = + \cot θ \end{matrix}$

テンプレート:Main 角度を一般角に拡張した場合、極座標では点と点を表す実数の組が一対一で表せなくなる^[7]。