七次方程式のソースを表示

'''七次方程式'''（しちじほうていしき、ななじほうていしき、{{Lang-en|septic equation}}）とは、次数が7であるような代数方程式のこと。

== 概要 ==
一般に一変数の七次方程式は
: <math> a_7 x^7 + a_6 x^6 + a_5 x^5 + a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2x^2+a_1x + a_0 = 0 \quad (a_7 \ne 0)</math>
の形で表現される。

== 解法 ==
{{仮リンク|超楕円関数|en|Hyperelliptic function}}をした解法がある。

* [[交代群]] {{math|''A''<sub>7</sub>}} <math> \mathfrak{A}_7 </math>
* [[対称群]] {{math|''S''<sub>7</sub>}} <math> \mathfrak{S}_7 </math>
* [[ガロア群]]
* [[種数]] 3 の[[テータ関数]]

== ガロア群 ==
[[ファイル:Fano plane.svg|250px|サムネイル|ファノ平面]]
ガロア群の種類に応じた解法となる。
* {{math|''S''<sub>7</sub>}} [[対称群]]（[[位数 (群論)|位数]] 5040）
* {{math|''A''<sub>7</sub>}} [[交代群]]（位数 2520）
* {{math|''L''(3, 2)}} {{仮リンク|ファノ平面|en|Fano plane}}の対称性の群（位数 168）
{{See Also|PSL(2, 7)}}
* {{math|''M''<sub>7</sub>}} {{仮リンク|メタ巡回群|en|Metacyclic group}}（位数 42） - {{仮リンク|フロベニウス群|en|Frobenius group}} {{math|''F''<sub>42</sub>}}
* 半メタ巡回群（位数 21） - {{仮リンク|フロベニウス群|en|Frobenius group}} {{math|''F''<sub>21</sub>}}
* {{math|''D''<sub>7</sub>}} [[二面体群]]（位数 14）
* {{math|''C''<sub>7</sub>}} [[巡回群]]（位数 7）

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* [https://literal.mimoza.jp/wp-content/uploads/2021/06/aftno3fulltext.pdf 群論からみた Galois 理論, 楕円曲線論へと導く環論と体論]
* [https://www.math.uni-sb.de/ag/gekeler/PERSONEN/Bachelorarbeiten/Erdorf.pdf Konstruktive Galoistheorie für Polynome kleinen Grades über Q]

== 関連項目 ==
* {{仮リンク|ヒルベルトの第13問題|en|Hilbert's thirteenth problem}} - [[ヒルベルトの23の問題]] 任意の7次方程式を2変数の関数だけで解くことの不可能性
* {{仮リンク|リーマン・テータ関数|en|Riemann theta function}} - [[楕円テータ関数]]の多変数化

== 外部リンク ==
* [https://www.youtube.com/watch?v=zk7zDIGGt2s&t=631s 解の公式を一般化しよう：「五次方程式の解の公式はない」は嘘] - [[YouTube]]

{{代数方程式}}

{{DEFAULTSORT:しちしほうていしき}}
[[Category:代数方程式]]
[[Category:数学に関する記事]]

{{Algebra-stub}}