七次方程式

七次方程式（しちじほうていしき、ななじほうていしき、テンプレート:Lang-en）とは、次数が7であるような代数方程式のこと。

概要

一般に一変数の七次方程式は

$a_7{x}^7+a_6{x}^6+a_5{x}^5+a_4{x}^4+a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0=0(a_7\ne 0)$

の形で表現される。

解法

テンプレート:仮リンクをした解法がある。

• 交代群 テンプレート:Math ${𝔄}_7$
• 対称群 テンプレート:Math ${𝔖}_7$
• ガロア群
• 種数 3 のテータ関数

ガロア群

ファノ平面

ガロア群の種類に応じた解法となる。

• テンプレート:Math 対称群（位数 5040）
• テンプレート:Math 交代群（位数 2520）
• テンプレート:Math テンプレート:仮リンクの対称性の群（位数 168）

• テンプレート:Math テンプレート:仮リンク（位数 42） - テンプレート:仮リンク テンプレート:Math
• 半メタ巡回群（位数 21） - テンプレート:仮リンク テンプレート:Math
• テンプレート:Math 二面体群（位数 14）
• テンプレート:Math 巡回群（位数 7）

参考文献

• 群論からみた Galois 理論, 楕円曲線論へと導く環論と体論
• Konstruktive Galoistheorie für Polynome kleinen Grades über Q

関連項目

• テンプレート:仮リンク - ヒルベルトの23の問題 任意の7次方程式を2変数の関数だけで解くことの不可能性
• テンプレート:仮リンク - 楕円テータ関数の多変数化

外部リンク

• 解の公式を一般化しよう：「五次方程式の解の公式はない」は嘘 - YouTube