三十二角形のソースを表示

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'''三十二角形'''（さんじゅうにかくけい、さんじゅうにかっけい、triacontadigon）は、多角形の一つで、32本の辺と32個の頂点を持つ図形である。内角の和は5400°、対角線の本数は464本である。

== 正三十二角形 ==
正三十二角形においては、中心角と外角は11.25°で、内角は168.75°となる。一辺の長さが a の正三十二角形の面積 S は
:<math>\begin{align}
S =& \frac{32}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{32} \\
=& 8 \left(1+ \sqrt{2} + \sqrt{4 +2 \sqrt{2} } +\sqrt{8 +4 \sqrt{2} +2 \sqrt{20 +14 \sqrt{2} } } \right) a^2\\
=& 8 \left(1+ \sqrt{2} + \sqrt{2(2 +\sqrt{2}) } +\sqrt{2(2 +\sqrt{2})\left( 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2} }\right) } \right) a^2\\
\simeq& 81.22536 a^2
\end{align}</math>

<math>\cos (2\pi/32)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\cos\frac{2\pi}{32}=\cos\frac{\pi}{16}=\cos 11.25^\circ=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}</math>

=== 正三十二角形の作図 ===
正三十二角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[八角形]]
* [[十六角形]]

== 外部リンク ==
{{commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
*{{MathWorld|title=Icosidodecagon|urlname=Icosidodecagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:さんしゆうにかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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