三十二角形

三十二角形（さんじゅうにかくけい、さんじゅうにかっけい、triacontadigon）は、多角形の一つで、32本の辺と32個の頂点を持つ図形である。内角の和は5400°、対角線の本数は464本である。

正三十二角形

正三十二角形においては、中心角と外角は11.25°で、内角は168.75°となる。一辺の長さが a の正三十二角形の面積 S は

\begin{matrix} S = & \frac{32}{4} a^{2} \cot \frac{π}{32} \\ = & 8 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{8 + 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{20 + 14 \sqrt{2}}}) a^{2} \\ = & 8 (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2 (2 + \sqrt{2})} + \sqrt{2 (2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}})}) a^{2} \\ ≃ & 81.22536 a^{2} \end{matrix}

$\cos (2 π / 32)$ を有理数と平方根で表すことが可能である。

\cos \frac{2 π}{32} = \cos \frac{π}{16} = \cos 11.2 5^{\circ} = \frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}

正三十二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。