三十六角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 36.svg|300px|サムネイル|右|正三十六角形]]
'''三十六角形'''（さんじゅうろくかくけい、さんじゅうろっかっけい、triacontahexagon）は、[[多角形]]の一つで、36本の[[辺]]と36個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は6120°、[[対角線]]の本数は594本である。

== 正三十六角形 ==
正三十六角形においては、中心角と外角は10°で、内角は170°となる。一辺の長さが a の正三十六角形の面積 S は
:<math>S = \frac{36}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{36} \simeq 102.87047 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/36)</math>を平方根と立方根で表すと、
:<math>\cos\frac{2\pi}{36} = \cos\frac{\pi}{18} = \frac {\sqrt[3]{4\sqrt{3}+4i}+\sqrt[3]{4\sqrt{3}-4i}}{4} = \frac {\sqrt[3]{\sqrt{3}+i}+\sqrt[3]{\sqrt{3}-i}}{\sqrt[3]{2^4}} = \frac {\sqrt[3]{\frac {\sqrt{3}+i}{2}}+\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}-i}{2}}}{2}=\frac{\sqrt[3]{-i\omega}+\sqrt[3]{i\omega^2}}{2} </math>

=== 正三十六角形の作図 ===
正三十六角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正三十六角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図可能である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十二角形]]
* [[九角形]]
* [[十八角形]]

== 外部リンク ==
{{commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:さんしゆうろくかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
{{Geometry-stub}}