三十六角形

三十六角形（さんじゅうろくかくけい、さんじゅうろっかっけい、triacontahexagon）は、多角形の一つで、36本の辺と36個の頂点を持つ図形である。内角の和は6120°、対角線の本数は594本である。

正三十六角形

正三十六角形においては、中心角と外角は10°で、内角は170°となる。一辺の長さが a の正三十六角形の面積 S は

S = \frac{36}{4} a^{2} \cot \frac{π}{36} ≃ 102.87047 a^{2}

$\cos (2 π / 36)$ を平方根と立方根で表すと、

\cos \frac{2 π}{36} = \cos \frac{π}{18} = \frac{\sqrt[3]{4 \sqrt{3} + 4 i} + \sqrt[3]{4 \sqrt{3} - 4 i}}{4} = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{3} + i} + \sqrt[3]{\sqrt{3} - i}}{\sqrt[3]{2^{4}}} = \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3} + i}{2}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3} - i}{2}}}{2} = \frac{\sqrt[3]{- i ω} + \sqrt[3]{i ω^{2}}}{2}

正三十六角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正三十六角形は折紙により作図可能である。