三十四角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 34.svg|300px|サムネイル|右|正三十四角形]]
'''三十四角形'''（さんじゅうよんかくけい、さんじゅうよんかっけい、triacontatetragon）は、[[多角形]]の一つで、34本の[[辺]]と34個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は5760°、[[対角線]]の本数は527本である。

== 正三十四角形 ==
正三十四角形においては、中心角と外角は10.588…°で、内角は169.411…°となる。一辺の長さが a の正三十四角形の面積 S は
:<math>S = \frac{34}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{34} \simeq 91.72961 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/34)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\begin{align}
\cos\frac{2\pi}{34}=\cos\frac{\pi}{17}=&\frac{\sqrt{34-\sqrt{68}}-\sqrt{17}+1 + 2\sqrt{\sqrt{34-\sqrt{68}}+\sqrt{17}-1} \sqrt{\sqrt{17+\sqrt{272}}}}{16}\\
=& \frac{1-\sqrt{17}+\sqrt{34-\sqrt{68}} + \sqrt{68+\sqrt{2448}+\sqrt{2720+\sqrt{6284288}}}}{16} \\
=& \frac{1-\sqrt{17}+\sqrt{2\cdot17-\sqrt{2^2\cdot17}} + \sqrt{2^2\cdot17+\sqrt{2^4\cdot3^2\cdot17}+\sqrt{2^5\cdot5\cdot17+\sqrt{2^{10}\cdot17\cdot19^2}}}}{16} \\
=& \frac{1-\sqrt{17}+\sqrt{2\cdot17-2\cdot\sqrt{17}} + \sqrt{2^2\cdot17+2^2\cdot3\cdot\sqrt{17}+2^2\sqrt{2\cdot5\cdot17+2\cdot19\cdot\sqrt{17}}}}{16} \\
=& \frac{1}{16}\left( {1-\sqrt{17}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{17-\sqrt{17}} + 2\cdot\sqrt{17+3\sqrt{17}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{5\cdot17+19\sqrt{17}}}} \right) \\
\end{align}</math>

=== 正三十四角形の作図 ===
正三十四角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十七角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:さんしゆうよんかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
{{Geometry-stub}}