三十四角形

三十四角形（さんじゅうよんかくけい、さんじゅうよんかっけい、triacontatetragon）は、多角形の一つで、34本の辺と34個の頂点を持つ図形である。内角の和は5760°、対角線の本数は527本である。

正三十四角形

正三十四角形においては、中心角と外角は10.588…°で、内角は169.411…°となる。一辺の長さが a の正三十四角形の面積 S は

S = \frac{34}{4} a^{2} \cot \frac{π}{34} ≃ 91.72961 a^{2}

$\cos (2 π / 34)$ を有理数と平方根で表すことが可能である。

\begin{matrix} \cos \frac{2 π}{34} = \cos \frac{π}{17} = & \frac{\sqrt{34 - \sqrt{68}} - \sqrt{17} + 1 + 2 \sqrt{\sqrt{34 - \sqrt{68}} + \sqrt{17} - 1} \sqrt{\sqrt{17 + \sqrt{272}}}}{16} \\ = & \frac{1 - \sqrt{17} + \sqrt{34 - \sqrt{68}} + \sqrt{68 + \sqrt{2448} + \sqrt{2720 + \sqrt{6284288}}}}{16} \\ = & \frac{1 - \sqrt{17} + \sqrt{2 \cdot 17 - \sqrt{2^{2} \cdot 17}} + \sqrt{2^{2} \cdot 17 + \sqrt{2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 17} + \sqrt{2^{5} \cdot 5 \cdot 17 + \sqrt{2^{10} \cdot 17 \cdot 1 9^{2}}}}}{16} \\ = & \frac{1 - \sqrt{17} + \sqrt{2 \cdot 17 - 2 \cdot \sqrt{17}} + \sqrt{2^{2} \cdot 17 + 2^{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{17} + 2^{2} \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 17 + 2 \cdot 19 \cdot \sqrt{17}}}}{16} \\ = & \frac{1}{16} (1 - \sqrt{17} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{17 - \sqrt{17}} + 2 \cdot \sqrt{17 + 3 \sqrt{17} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{5 \cdot 17 + 19 \sqrt{17}}}) \end{matrix}

正三十四角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。