九十六角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 96.svg|300px|サムネイル|右|正九十六角形]]
'''九十六角形'''（きゅうじゅうろくかくけい、きゅうじゅうろっかっけい、enneacontahexagon）は、[[多角形]]の一つで、96本の[[辺]]と96個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は16920°、[[対角線]]の本数は4464本である。

== 正九十六角形 ==
正九十六角形においては、中心角と外角は3.75°で、内角は176.25°となる。一辺の長さが a の正九十六角形の面積 S は
:<math>S = \frac{96}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{96} \simeq 733.12416 a^2</math>

: <math>\begin{align}
S = &24a^2 \cot \frac{\pi}{96}\\
= &24a^2 \left(2+ \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{ 16+8 \sqrt{3} +2 \sqrt{ 104+60 \sqrt{3} } } +\sqrt{ 32+ 16\sqrt{3} +4 \sqrt{ 104+60 \sqrt{3} } +2 \sqrt{ 848+488 \sqrt{3} +2(31+16\sqrt{3}) \sqrt{ 104+60 \sqrt{3} } } }\right) \\
= &24a^2 \left(2+ \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{ 16+8 \sqrt{3} +2 \sqrt{ 104+60 \sqrt{3} } } +\sqrt{ 32+ 16\sqrt{3} +4 \sqrt{ 104+60 \sqrt{3} } +2 \sqrt{ 848+488 \sqrt{3} +2\sqrt{ 358376+206908 \sqrt{3} } } }\right)
.\end{align}</math>

<math>\cos (2\pi/96)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\cos\frac{2\pi}{96} = \cos\frac{\pi}{48} = \cos\left(3.75^\circ\right) = \frac12\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}</math>

=== 正九十六角形の作図 ===
正九十六角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十二角形]]
* [[二十四角形]]
* [[四十八角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:きゆうしゆうろくかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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