九十六角形

九十六角形（きゅうじゅうろくかくけい、きゅうじゅうろっかっけい、enneacontahexagon）は、多角形の一つで、96本の辺と96個の頂点を持つ図形である。内角の和は16920°、対角線の本数は4464本である。

正九十六角形

正九十六角形においては、中心角と外角は3.75°で、内角は176.25°となる。一辺の長さが a の正九十六角形の面積 S は

S = \frac{96}{4} a^{2} \cot \frac{π}{96} ≃ 733.12416 a^{2}

\begin{matrix} S = & 24 a^{2} \cot \frac{π}{96} \\ = & 24 a^{2} (2 + \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{16 + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{104 + 60 \sqrt{3}}} + \sqrt{32 + 16 \sqrt{3} + 4 \sqrt{104 + 60 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{848 + 488 \sqrt{3} + 2 (31 + 16 \sqrt{3}) \sqrt{104 + 60 \sqrt{3}}}}) \\ = & 24 a^{2} (2 + \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{16 + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{104 + 60 \sqrt{3}}} + \sqrt{32 + 16 \sqrt{3} + 4 \sqrt{104 + 60 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{848 + 488 \sqrt{3} + 2 \sqrt{358376 + 206908 \sqrt{3}}}}) . \end{matrix}

$\cos (2 π / 96)$ を有理数と平方根で表すことが可能である。

\cos \frac{2 π}{96} = \cos \frac{π}{48} = \cos (3.7 5^{\circ}) = \frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}

正九十六角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。