二十四角形

二十四角形（にじゅうよんかくけい、にじゅうよんかっけい、icositetragon）は、多角形の一つで、24本の辺と24個の頂点を持つ図形である。内角の和は3960°、対角線の本数は252本である。

正二十四角形

正二十四角形においては、中心角と外角は15°で、内角は165°となる。一辺の長さが a の正二十四角形の面積 S は

S = \frac{24}{4} a^{2} \cot \frac{π}{24} = 6 (2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6}) a^{2} ≃ 45.57452 a^{2}

$\cos (2 π / 24)$ を有理数と平方根で表すことが可能である。

\cos \frac{2 π}{24} = \cos \frac{π}{12} = \frac{1}{4} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = \frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}}

$\cos (2 π / 24)$ を立方根で表すと

\cos \frac{2 π}{24} = \frac{1}{2} (\sqrt[3]{\frac{1 + i}{\sqrt{2}}} + \sqrt[3]{\frac{1 - i}{\sqrt{2}}})

正二十四角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。