九十角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 90.svg|300px|サムネイル|右|正九十角形]]
'''九十角形'''（きゅうじゅうかくけい、きゅうじゅうかっけい、enneacontagon）は、[[多角形]]の一つで、90本の[[辺]]と90個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は15840°、[[対角線]]の本数は3915本である。

== 正九十角形 ==
正九十角形においては、中心角と外角は4°で、内角は176°となる。一辺の長さが a の正九十角形の面積 S は
:<math>S = \frac{90}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{90}</math>

<math>\cos (2\pi/90)</math>を平方根と立方根で表すと、
:<math>\cos\frac{2\pi}{90} = \frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{\cos{12^\circ}+i\sin{12^\circ}}+\sqrt[3]{\cos{12^\circ}-i\sin{12^\circ}}\right)</math>
::<math>= \frac{1}{4}\Bigg\{\sqrt[3]{\left[\sqrt{6(5+\sqrt5)}+\sqrt5-1\right]+i\left[\sqrt{2(5+\sqrt5)}-\sqrt3(\sqrt5-1)\right]}</math>
:::<math>+\sqrt[3]{\left[\sqrt{6(5+\sqrt5)}+\sqrt5-1\right]-i\left[\sqrt{2(5+\sqrt5)}-\sqrt3(\sqrt5-1)\right]}\Bigg\}</math>

=== 正九十角形の作図 ===
正九十角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正九十角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図可能である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[九角形]]
* [[十五角形]]
* [[十八角形]]
* [[三十角形]]
* [[四十五角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:きゆうしゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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