九十角形

九十角形（きゅうじゅうかくけい、きゅうじゅうかっけい、enneacontagon）は、多角形の一つで、90本の辺と90個の頂点を持つ図形である。内角の和は15840°、対角線の本数は3915本である。

正九十角形

正九十角形においては、中心角と外角は4°で、内角は176°となる。一辺の長さが a の正九十角形の面積 S は

S = \frac{90}{4} a^{2} \cot \frac{π}{90}

$\cos (2 π / 90)$ を平方根と立方根で表すと、

\cos \frac{2 π}{90} = \frac{1}{2} (\sqrt[3]{\cos 1 2^{\circ} + i \sin 1 2^{\circ}} + \sqrt[3]{\cos 1 2^{\circ} - i \sin 1 2^{\circ}})

= \frac{1}{4} {\sqrt[3]{[\sqrt{6 (5 + \sqrt{5})} + \sqrt{5} - 1] + i [\sqrt{2 (5 + \sqrt{5})} - \sqrt{3} (\sqrt{5} - 1)]}

+ \sqrt[3]{[\sqrt{6 (5 + \sqrt{5})} + \sqrt{5} - 1] - i [\sqrt{2 (5 + \sqrt{5})} - \sqrt{3} (\sqrt{5} - 1)]}}

正九十角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正九十角形は折紙により作図可能である。