九角形のソースを表示

[[画像:Nonagon.svg|200px|thumb|right|正九角形]]

'''九角形'''（きゅうかくけい、きゅうかっけい、くかくけい、くかっけい、英：nonagon、enneagon）は、[[多角形]]の一つで、[[9]]本の[[辺]]と9個の[[頂点]]を持つ[[図形]]である。[[内角]]の[[加法|和]]は[[1260]]°、[[対角線]]の本数は27本である。

== 正九角形 ==
正九角形においては、[[中心角]]と[[外角]]は[[40]][[度 (角度)|°]]で、内角は140°となる。一辺の長さがaの正九角形の[[面積]]Sは、

:<math>S = \frac{9}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{9} \simeq 6.18182 a^2</math>

となる。

<math>\cos (2\pi/9)</math>を平方根と立方根で表すと<ref>[https://socratic.org/questions/how-do-you-evaluate-cos-2pi-9 How do you evaluate Cos((2pi)/9)? | Socratic]</ref>、
:<math>\cos\frac{2\pi}{9} = \frac {\sqrt[3]{-4+4\sqrt{3}i}+\sqrt[3]{-4-4\sqrt{3}i}}{4} = \frac {\sqrt[3]{-1+\sqrt{3}i}+\sqrt[3]{-1-\sqrt{3}i}}{\sqrt[3]{2^4}} = \frac {\sqrt[3]{\frac {-1+\sqrt{3}i}{2}}+\sqrt[3]{\frac {-1-\sqrt{3}i}{2}}} {2} = \frac {\sqrt[3]{\omega}+\sqrt[3]{\omega^2}}{2} =  0.766044443...</math>

正九角形は[[定規とコンパスによる作図]]が不可能な図形である。

正九角形の頂点を二つおきに線で結ぶと[[正三角形]]ができる。

== 正九角形の作図 ==
[[ネウシス作図]]または[[角の三等分問題|角の三等分]]ツールを使うことにより作図可能である。

* {{仮リンク|トマホーク (幾何学)|en|Tomahawk (geometry)|label=トマホーク(Tomahawk)}}<ref>[http://www.takayaiwamoto.com/Greek_Math/Trisect/Special_Tools/ja_Special_Tools_Tri.html 特殊なツールを使った角の三等分]</ref>
[[ファイル:01-Neuneck Tomahawk Animation.gif|450px|サムネイル|なし|{{仮リンク|トマホーク (幾何学)|en|Tomahawk (geometry)}}（[[角の三等分問題|角の三等分]]）を使った作図]]


* ネウシス作図（スライドと同時に回転が可能な目盛り付きの定規を用いる作図）（[[:en:Angle trisection#With a marked ruler|With a marked ruler]]）
[[ファイル:01 Neuneck-Archimedes.gif|450px|サムネイル|なし|正六角形をもとに目盛り付きの定規を用いて角の三等分を作図]]

== その他九角形に関する事項 ==
* [[性格]]を9種類に分類した表を'''[[エニアグラム]]'''というが、九角形を書く方法を'''エニアグラム'''と呼ぶ事もある。
* [[バハイ教]]の[[寺院]]は九角形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[角の三等分問題]]

== 外部リンク ==
{{Commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
*{{MathWorld|title=Nonagon|urlname=Nonagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:きゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]