二十・十二面体のソースを表示

{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=icosidodecahedron.jpg
| Animation_File=icosidodecahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[準正多面体]]
| Face_Count=32
| Face_List=[[正三角形]]: 20<br />[[正五角形]]: 12
| Edge_Count=60
| Vertex_Count=30
| Vertex_List=(3, 5)<sup>2</sup>（正三角形2枚と正五角形2枚が交互に集まる）
| Vertex_Image_File=Icosidodecahedron vertfig.png
| schlafli=r{5, 3}
| wythoff=<nowiki>2 | 3 5</nowiki>
| symmetry=I<sub>h</sub>
| dual=[[菱形三十面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Polyhedron 12-20 net.svg
}}

[[Image:Icosidodecahedron.png|240px|thumb|right|赤い面は正十二面体由来、黄色い面は正二十面体由来]]
[[File:D32 icosidodecahedron.JPG|thumb|二十・十二面体[[サイコロ]]]]

'''二十・十二面体'''（にじゅうじゅうにめんたい、{{Lang-en-short|icosidodecahedron}}）、または'''異相双五角丸塔'''（いそうそうごかくまるとう、{{Lang-en-short|pentagonal gyrobirotunda}}）とは、[[半正多面体]]、[[準正多面体]]の一種で、[[正十二面体]]または[[正二十面体]]の各頂点を辺の中心まで切り落とした[[立体]]である。
2つの[[正五角丸塔]]を底面同士で36°ずらして張り付けた形にもなっている。
二十・十二面体の赤道にあたる辺は[[正十角形]]を作り、これは6面ある。
二十・十二面体は[[レオナルド・ダ・ヴィンチ]]が最初に描いたとされる<ref>http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/leonardo.html</ref>。

== 性質 ==
* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S=(5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2</math>
* [[体積]]: 一辺を<math>a</math>とすると<math>V={{45+17\sqrt{5}}\over{6}}a^3</math>
* 外接球半径: 一辺を2とすると<math>\sqrt5+1</math>

== 頂点が共通となる立体 ==
=== 辺も共通 ===
<gallery>
Image:Small icosihemidodecahedron.png|[[小二十面半十二面体]]<br /><small>（二十・十二面体と正三角形が共通）</small>
Image:Small dodecahemidodecahedron.png|[[小十二面半十二面体]]<br /><small>（二十・十二面体と正五角形が共通）</small>
</gallery>

=== 頂点のみ共通 ===
<gallery>
Image:Great icosidodecahedron.png|[[大二十・十二面体]]<br /><small>（[[大二十面体]]または[[大星型十二面体]]に対して同じ事を行ったもの）</small>
Image:Great dodecahemidodecahedron.png|[[大十二面半十二面体]]<br /><small>（大二十・十二面体と星型五角形が共通）</small>
Image:Great icosihemidodecahedron.png|[[大二十面半十二面体]]<br /><small>（大二十・十二面体と正三角形が共通）</small>
Image:Dodecadodecahedron.png|[[十二・十二面体]]<br /><small>（[[大十二面体]]または[[小星型十二面体]]に対して同じ事を行ったもの）</small>
Image:Small dodecahemicosahedron.png|[[小十二面半二十面体]]<br /><small>（十二・十二面体と星型五角形が共通）</small>
Image:Great dodecahemicosahedron.png|[[大十二面半二十面体]]<br /><small>（十二・十二面体と正五角形が共通）</small>
Image:Compound of five octahedra.png|5個の[[正八面体]]による[[複合多面体]]
Image:UC18-5 tetrahemihexahedron.png|5個の[[四面半六面体]]による複合多面体
</gallery>

== 派生的な立体 ==
<gallery>
Image:Truncatedicosidodecahedron.jpg|[[斜方切頂二十・十二面体]]<br />tr{5, 3}
Image:Rhombicosidodecahedron.jpg|[[斜方二十・十二面体]]<br />rr{5, 3}
Image:Snubdodecahedronccw.jpg|[[変形十二面体]]<br />sr{5, 3}
Image:Small_dodecicosidodecahedron.png|[[小十二・二十・十二面体]]
Image:Great_ditrigonal_icosidodecahedron.png|[[大二重三角二十・十二面体]]
Image:Dual_compound_12-20_max.png|二十・十二面体と菱形三十面体による複合多面体
Image:Polyhedron_pair_12-20.png|正十二面体と正二十面体による複合多面体<br /><small>（最初の[[星型多面体|星型]]）</small>
</gallery>

== 近縁となる[[ジョンソンの立体]] ==
<gallery>
Image:Pentagonal_rotunda.png|[[正五角丸塔]]<br /><small>（半分に割る）</small>
Image:Pentagonal_orthobirotunda.png|[[同相双五角丸塔]]<br /><small>（片側を36°回す）</small>
Image:Elongated_pentagonal_gyrobirotunda.png|[[異相双五角丸塔柱]]<br /><small>（間に[[角柱]]を追加）</small>
Image:Gyroelongated_pentagonal_birotunda.png|[[双五角丸塔反柱]]<br /><small>（片側を18°ねじり、間に[[反角柱]]を追加）</small>
</gallery>

== 関連項目 ==
* [[立方八面体]] - [[立方体]]または[[正八面体]]に対して同じ事を行ったもので、もう一つの（凸）準正多面体。

== 出典 ==
<references />

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{DEFAULTSORT:にしゆうしゆうにめんたい}}
[[Category:半正多面体]]
[[Category:準正多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]