二十九角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 29.svg|300px|サムネイル|右|正二十九角形]]
'''二十九角形'''（にじゅうきゅうかくけい、にじゅうきゅうかっけい、icosienneagon）は、[[多角形]]の一つで、29本の[[辺]]と29個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は4860°、[[対角線]]の本数は377本である。

== 正二十九角形 ==
正二十九角形においては、中心角と外角は12.413…°で、内角は167.586…°となる。一辺の長さが a の正二十九角形の面積 S は
:<math>S = \frac{29}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{29} \simeq 66.66265 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/29)</math>の値は、七次方程式、二次方程式を解くことにより[[冪根]]で表現される<ref>[https://ameblo.jp/titchmarsh/entry-12592157993.html?frm=theme z^29=1 の解法 | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室]</ref>。
<math>z^{7}=1</math>の複素数解を <math>\sigma,\sigma^2,\sigma^3,\sigma^4,\sigma^5,\sigma^6</math> として
:<math>
\cos\frac{2\pi}{29}=\frac{\lambda_1+\sqrt{\lambda_1^2-4\lambda_5}}{4}
</math>
ここで <math>\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,\lambda_4,\lambda_5,\lambda_6,\lambda_7</math> は
:<math>\begin{align}
& \lambda_1=\frac{-1+u_1+u_2+u_3+u_4+u_5+u_6}{7}\,\\
& \lambda_2=\frac{-1+u_1\sigma^6+u_2\sigma^5+u_3\sigma^4+u_4\sigma^3+u_5\sigma^2+u_6\sigma }{7}\,\\
& \lambda_3=\frac{-1+u_1\sigma^5+u_2\sigma^3+u_3\sigma+u_4\sigma^6+u_5\sigma^4+u_6\sigma^2 }{7}\,\\
& \lambda_4=\frac{-1+u_1\sigma^4+u_2\sigma+u_3\sigma^5+u_4\sigma^2+u_5\sigma^6+u_6\sigma^3 }{7}\,\\
& \lambda_5=\frac{-1+u_1\sigma^3+u_2\sigma^6+u_3\sigma^2+u_4\sigma^5+u_5\sigma+u_6\sigma^4 }{7}\,\\
& \lambda_6=\frac{-1+u_1\sigma^2+u_2\sigma^4+u_3\sigma^6+u_4\sigma+u_5\sigma^3+u_6\sigma^5 }{7}\,\\
& \lambda_7=\frac{-1+u_1\sigma+u_2\sigma^2+u_3\sigma^3+u_4\sigma^4+u_5\sigma^5+u_6\sigma^6 }{7}\,\\
\end{align}</math>

ここで <math>u_1,u_2,u_3,u_4,u_5,u_6</math> は
:<math>\begin{align}
& u_1=\sqrt[7]{29(3578\sigma^6+666\sigma^5+2717\sigma^4+3764\sigma^3-34\sigma^2+288\sigma)}\,\\
& u_2=\sqrt[7]{29(3578\sigma^5+666\sigma^3+2717\sigma+3764\sigma^6-34\sigma^4+288\sigma^2)}\,\\
& u_3=\sqrt[7]{29(3578\sigma^4+666\sigma+2717\sigma^5+3764\sigma^2-34\sigma^6+288\sigma^3)}\,\\
& u_4=\sqrt[7]{29(3578\sigma^3+666\sigma^6+2717\sigma^2+3764\sigma^5-34\sigma+288\sigma^4)}\,\\
& u_5=\sqrt[7]{29(3578\sigma^2+666\sigma^4+2717\sigma^6+3764\sigma-34\sigma^3+288\sigma^5)}\,\\
& u_6=\sqrt[7]{29(3578\sigma+666\sigma^2+2717\sigma^3+3764\sigma^4-34\sigma^5+288\sigma^6)}\,\\
\end{align}</math>

=== 正二十九角形の作図 ===
正二十九角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正二十九角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図が不可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[七角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}
* [https://ameblo.jp/titchmarsh/entry-12592157993.html?frm=theme z^29=1 の解法 | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室]

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:にしゆうきゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
{{Geometry-stub}}