二十二角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 22.svg|300px|サムネイル|右|正二十二角形]]
'''二十二角形'''（にじゅうにかくけい、にじゅうにかっけい、icosidigon）は、[[多角形]]の一つで、22本の[[辺]]と22個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は3600°、[[対角線]]の本数は209本である。

== 正二十二角形 ==
正二十二角形においては、中心角と外角は16.363…°で、内角は163.636…°となる。一辺の長さが a の正二十二角形の面積 S は
:<math>S = \frac{22}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{22} \simeq 38.25334 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/22)</math>の値は[[冪根]]を用いて以下となる。[[正十一角形]]も参照のこと。
<div style="overflow: auto;">
:<math>\begin{align}
\cos \frac{2\pi}{22} =& \cos \frac{\pi}{11} = \cos\left(\pi- \frac{10\pi}{11} \right) = -\cos \frac{10\pi}{11} \\
=& \frac{1}{10}\\
&-\frac{-1-\sqrt{5}+i\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{40}\left \lbrace \sqrt[5]{-\frac{11}{4}\left \lbrace 89+25\sqrt{5}+\left (45\sqrt{5-2\sqrt{5}}-5\sqrt{5+2\sqrt{5}} \right )i \right \rbrace }  + \sqrt[5]{-\frac{11}{4}\left \lbrace 89-25\sqrt{5}-\left (5\sqrt{5-2\sqrt{5}}+45\sqrt{5+2\sqrt{5}} \right )i \right \rbrace} \right \rbrace \\
&-\frac{-1-\sqrt{5}-i\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{40}\left \lbrace \sqrt[5]{-\frac{11}{4}\left \lbrace 89+25\sqrt{5}-\left (45\sqrt{5-2\sqrt{5}}-5\sqrt{5+2\sqrt{5}} \right )i \right \rbrace }  + \sqrt[5]{-\frac{11}{4}\left \lbrace 89-25\sqrt{5}+\left (5\sqrt{5-2\sqrt{5}}+45\sqrt{5+2\sqrt{5}} \right )i \right \rbrace} \right \rbrace \\
=& 0.959492...
\end{align}</math>
</div>

=== 正二十二角形の作図 ===
正二十二角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正二十二角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図が不可能な図形である。

正二十二角形は[[ネウシス作図]](Neusis)により作図可能である<ref>[https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-proceedings-of-the-cambridge-philosophical-society/article/on-the-construction-of-the-regular-hendecagon-by-marked-ruler-and-compass/8B44482138A7709BD9F1093965D7E42B On the construction of the regular hendecagon by marked ruler and compass]</ref>。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十一角形]]

== 外部リンク ==
{{Commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}

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{{多角形}}

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[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]