二十二角形

二十二角形（にじゅうにかくけい、にじゅうにかっけい、icosidigon）は、多角形の一つで、22本の辺と22個の頂点を持つ図形である。内角の和は3600°、対角線の本数は209本である。

正二十二角形

正二十二角形においては、中心角と外角は16.363…°で、内角は163.636…°となる。一辺の長さが a の正二十二角形の面積 S は

S = \frac{22}{4} a^{2} \cot \frac{π}{22} ≃ 38.25334 a^{2}

$\cos (2 π / 22)$ の値は冪根を用いて以下となる。正十一角形も参照のこと。

\begin{matrix} \cos \frac{2 π}{22} = & \cos \frac{π}{11} = \cos (π - \frac{10 π}{11}) = - \cos \frac{10 π}{11} \\ = & \frac{1}{10} \\ - \frac{- 1 - \sqrt{5} + i \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{40} {\sqrt[5]{- \frac{11}{4} {89 + 25 \sqrt{5} + (45 \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}} - 5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}) i}} + \sqrt[5]{- \frac{11}{4} {89 - 25 \sqrt{5} - (5 \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}} + 45 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}) i}}} \\ - \frac{- 1 - \sqrt{5} - i \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{40} {\sqrt[5]{- \frac{11}{4} {89 + 25 \sqrt{5} - (45 \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}} - 5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}) i}} + \sqrt[5]{- \frac{11}{4} {89 - 25 \sqrt{5} + (5 \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}} + 45 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}) i}}} \\ = & 0.959492 . . . \end{matrix}

正二十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正二十二角形は折紙により作図が不可能な図形である。

正二十二角形はネウシス作図(Neusis)により作図可能である^[1]。