二十五角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 25.svg|300px|サムネイル|右|正二十五角形]]
'''二十五角形'''（にじゅうごかくけい、にじゅうごかっけい、icosipentagon）は、[[多角形]]の一つで、25本の[[辺]]と25個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は4140°、[[対角線]]の本数は275本である。

== 正二十五角形 ==
正二十五角形においては、中心角と外角は14.4°で、内角は165.6°となる。一辺の長さが a の正二十五角形の面積 S は
:<math>S = \frac{25}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{25} \simeq 49.47384 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/25)</math>を冪根で表すと
:<math>\cos\frac{2\pi}{25} = \frac {1}{2} \left( \sqrt[5] {\frac { \sqrt {5}-1}{4}+\frac { \sqrt {10+2\sqrt{5}}}{4}i} + \sqrt[5] {\frac { \sqrt {5}-1}{4}-\frac { \sqrt {10+2\sqrt{5}}}{4}i} \right) 
 = \frac {1}{2} \left( \sqrt[5] {\cos\frac{2\pi}{5}+i\cdot\sin\frac{2\pi}{5}} + \sqrt[5] {\cos\frac{2\pi}{5}-i\cdot\sin\frac{2\pi}{5}} \right)</math>

=== 正二十五角形の作図 ===
正二十五角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正二十五角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図が不可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==

* [[五角形]]
* [[五十角形]]
* [[百角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:にしゆうこかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
{{Geometry-stub}}