二十五角形

二十五角形（にじゅうごかくけい、にじゅうごかっけい、icosipentagon）は、多角形の一つで、25本の辺と25個の頂点を持つ図形である。内角の和は4140°、対角線の本数は275本である。

正二十五角形

正二十五角形においては、中心角と外角は14.4°で、内角は165.6°となる。一辺の長さが a の正二十五角形の面積 S は

S = \frac{25}{4} a^{2} \cot \frac{π}{25} ≃ 49.47384 a^{2}

$\cos (2 π / 25)$ を冪根で表すと

\cos \frac{2 π}{25} = \frac{1}{2} (\sqrt[5]{\frac{\sqrt{5} - 1}{4} + \frac{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}}{4} i} + \sqrt[5]{\frac{\sqrt{5} - 1}{4} - \frac{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}}{4} i}) = \frac{1}{2} (\sqrt[5]{\cos \frac{2 π}{5} + i \cdot \sin \frac{2 π}{5}} + \sqrt[5]{\cos \frac{2 π}{5} - i \cdot \sin \frac{2 π}{5}})

正二十五角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正二十五角形は折紙により作図が不可能な図形である。