二十四角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 24.svg|300px|サムネイル|右|正二十四角形]]
[[File:DrawIcositetragon TomoyukiMogi.png|300px|thumb|right|正円と直線を活用した正二十四角形の描き方の一例]]
'''二十四角形'''（にじゅうよんかくけい、にじゅうよんかっけい、icositetragon）は、[[多角形]]の一つで、24本の[[辺]]と24個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は3960°、[[対角線]]の本数は252本である。
== 正二十四角形 ==
正二十四角形においては、中心角と外角は15°で、内角は165°となる。一辺の長さが a の正二十四角形の面積 S は
:<math>S = \frac{24}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{24} = 6 (2+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}) a^2 \simeq 45.57452 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/24)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\cos\frac{2\pi}{24} = \cos\frac{\pi}{12} = \frac {1}{4} \left( \sqrt{6} + \sqrt{2} \right) = \frac {1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{3}} = \frac {\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}</math>

<math>\cos (2\pi/24)</math>を立方根で表すと
:<math>\cos\frac{2\pi}{24} = \frac {1}{2} \left( \sqrt[3]{\frac {1+i}{\sqrt{2}}} + \sqrt[3]{\frac {1-i}{\sqrt{2}}} \right)</math>

=== 正二十四角形の作図 ===
正二十四角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[六角形]]
* [[十二角形]]

== 外部リンク ==
{{commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:にしゆうよんかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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