二十角形のソースを表示

[[Image:Icosagon.svg|thumb|right|200px|正二十角形]]
'''二十角形'''（にじゅうかくけい、にじっかっけい、Icosagon）は、[[多角形]]の一つで、20辺の[[辺]]と20個の[[頂点]]を持つ[[図形]]である。[[内角]]の[[加法|和]]は3240°、[[対角線]]の本数は170本である。

== 正二十角形 ==
正二十角形においては、[[中心角]]と[[外角]]は18[[度 (角度)|°]]で、内角は162°となる。一辺の長さが ''a'' の正二十角形の[[面積]] ''S'' は
:<math>S = 5a^2 \cot \frac{\pi}{20} = 5 \left( 1+\sqrt{5}+\sqrt{5+2\sqrt{5}} \right) a^2 \approx 31.5688 a^2</math>
となる。

<math>\cos (2\pi/20)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\cos\frac{2\pi}{20} = \cos\frac{\pi}{10} =\cos 18^\circ=\frac{1}{4}\sqrt{2\left(5+\sqrt5\right)} </math>

=== 正二十角形の作図 ===
正二十角形は[[定規とコンパスによる作図]]が可能な図形である。

下図にて書き方を解説している
[[File:Regular Icosagon Inscribed in a Circle.gif|thumb|none|480px|作図法]]

[[File:CircleDiv20WithGoldenRectangle Tomoyuki Mogi.gif|thumb|none|500px|「半径２の正円」（緑）と「辺の長さが１と[[黄金数|φ]]の[[黄金長方形]]」（橙）を活用すると図のように当該正円の円周を２０等分する点を求めることができる。]]

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==

== 外部リンク ==
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{{ウィキポータルリンク|数学}}
*{{MathWorld|title=Icosagon|urlname=Icosagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:にしゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]