二十角形

二十角形（にじゅうかくけい、にじっかっけい、Icosagon）は、多角形の一つで、20辺の辺と20個の頂点を持つ図形である。内角の和は3240°、対角線の本数は170本である。

正二十角形

正二十角形においては、中心角と外角は18°で、内角は162°となる。一辺の長さが a の正二十角形の面積 S は

S = 5 a^{2} \cot \frac{π}{20} = 5 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}) a^{2} \approx 31.5688 a^{2}

となる。

$\cos (2 π / 20)$ を有理数と平方根で表すことが可能である。

\cos \frac{2 π}{20} = \cos \frac{π}{10} = \cos 1 8^{\circ} = \frac{1}{4} \sqrt{2 (5 + \sqrt{5})}

正二十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。

下図にて書き方を解説している