二百四十角形のソースを表示

'''二百四十角形'''（にひゃくよんじゅうかくけい、にひゃくよんじゅうかっけい、dihectatetracontagon）は、[[多角形]]の一つで、240本の[[辺]]と240個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は42840°、[[対角線]]の本数は28440本である。

== 正二百四十角形 ==
正二百四十角形においては、中心角と外角は1.5°で、内角は178.5°となる。一辺の長さが a の正二百四十角形の面積 S は
:<math>S = 60a^2 \cot \frac{\pi}{240}</math>

<math>\cos (2\pi/240)</math>は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
:<math>
\cos\frac{2\pi}{240}=\cos\frac{\pi}{120}=\cos\left(1.5^\circ\right) = \frac{\left(\sqrt{2+\sqrt2}\right)\left(\sqrt{30-6\sqrt5}+\sqrt5+1\right) + \left(\sqrt{2-\sqrt2}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt3-\sqrt{10-2\sqrt5}\right)}{16}
</math>

=== 正二百四十角形の作図 ===
正二百四十角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十五角形]]
* [[十六角形]]
* [[二十角形]]
* [[二十四角形]]
* [[三十角形]]
* [[四十角形]]
* [[四十八角形]]
* [[六十角形]]
* [[八十角形]]
* [[百二十角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:にひやくよんしゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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