二百四十角形

二百四十角形（にひゃくよんじゅうかくけい、にひゃくよんじゅうかっけい、dihectatetracontagon）は、多角形の一つで、240本の辺と240個の頂点を持つ図形である。内角の和は42840°、対角線の本数は28440本である。

正二百四十角形

正二百四十角形においては、中心角と外角は1.5°で、内角は178.5°となる。一辺の長さが a の正二百四十角形の面積 S は

S = 60 a^{2} \cot \frac{π}{240}

$\cos (2 π / 240)$ は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。

\cos \frac{2 π}{240} = \cos \frac{π}{120} = \cos (1 . 5^{\circ}) = \frac{(\sqrt{2 + \sqrt{2}}) (\sqrt{30 - 6 \sqrt{5}} + \sqrt{5} + 1) + (\sqrt{2 - \sqrt{2}}) (\sqrt{15} + \sqrt{3} - \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}})}{16}

正二百四十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。