交換団のソースを表示

[[数学]]の[[代数学]]の分野において、ある（[[体上の多元環|多元環]]あるいは[[群 (数学)|群]]などのような）[[半群]] ''A'' の[[部分集合]] ''S'' の'''交換団'''（こうかんだん、{{Lang-en-short|commutant}}）とは、''S'' のすべての元と[[可換]]であるような ''A'' の元からなる部分集合、すなわち

:<math>S'=\{x\in A: sx=xs\ \mbox{for}\ \mbox{every}\ s\in S\}</math>

のことを言う<ref name=Accardi>{{cite book|last=Luigi Accardi, Franco Fagnola|title=Quantum Interacting Particle Systems: Lecture Notes of the Volterra-CIRM International School, Trento, Italy, 23-29 September 2000|year=2002|publisher=World Scientific|isbn=9789812381040|pages=29-30|url=https://books.google.co.jp/books?id=SVxuwaHuUyUC&pg=PA29&dq=semigroup+%22commutant%22+definition&hl=en&sa=X&ei=oqqGUpv3KseoiAKd4IDYBg&redir_esc=y#v=onepage&q=semigroup%20%22commutant%22%20definition&f=false}}</ref>。''S''&prime; は[[半群|部分半群]]を構成する。これは[[群論]]における[[中心化群と正規化群|中心化群]]の概念を一般化するものである。{{mvar|A}} が[[環 (数学)|環]]であるとき、{{mvar|A}} の部分集合 {{mvar|S}} の交換団は部分環を成し、{{mvar|S}} の'''可換子環'''とも呼ばれる。

== 性質 ==
* <math>S' = S''' = S'''''</math>。すなわち、可換子環はそれ自身の[[二重可換子環]]と等しい。
* <math>S'' = S'''' = S''''''</math>。すなわち、二重可換子環はそれ自身の二重可換子環と等しい。

== 関連項目 ==
* [[二重可換子環]]
* {{仮リンク|フォン・ノイマンの二重可換子環定理|en|von Neumann bicommutant theorem}}

== 参考文献 ==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:かかんしかん}}
[[Category:群論]]
[[Category:数学に関する記事]]