交換団

数学の代数学の分野において、ある（多元環あるいは群などのような）半群 A の部分集合 S の交換団（こうかんだん、テンプレート:Lang-en-short）とは、S のすべての元と可換であるような A の元からなる部分集合、すなわち

$S^{\prime }=\{x\in A:sx=xs\text{for}\text{every}s\in S\}$

のことを言う。S′ は部分半群を構成する。これは群論における中心化群の概念を一般化するものである。テンプレート:Mvar が環であるとき、テンプレート:Mvar の部分集合 テンプレート:Mvar の交換団は部分環を成し、テンプレート:Mvar の可換子環とも呼ばれる。

性質

• $S^{\prime }=S^{‴}=S^{\prime \prime \prime \prime \prime }$。すなわち、可換子環はそれ自身の二重可換子環と等しい。
• $S^{″}=S^{⁗}=S^{\prime \prime \prime \prime \prime \prime }$。すなわち、二重可換子環はそれ自身の二重可換子環と等しい。

関連項目

• 二重可換子環
• テンプレート:仮リンク