代数螺旋のソースを表示

{{Redirect|アルキメデスの螺旋|アルキメデスが発明した螺旋型のポンプ|アルキメディアン・スクリュー}}
{{出典の明記| date = 2021年9月}}
'''代数螺旋'''（だいすうらせん）は、代数的な式によって表される[[渦巻|螺旋]]である。アルキメデスの螺旋、放物螺旋、双曲螺旋、リチュースなどがある。[[対数螺旋]]は代数螺旋には含まれない。

== アルキメデスの螺旋 ==
[[ファイル:Archimedean spiral.svg|サムネイル|140x140ピクセル|アルキメデスの螺旋]]{{Main|{{enlink|Archimedean spiral}}}}
'''アルキメデスの螺旋'''（-らせん　Archimedes' spiral）は[[極座標]]の方程式 <math>r=a\theta</math> によって表される[[曲線]]で、線同士の間隔が等しい[[渦巻]]である。<math>\theta</math> が負の場合も含めると、''y'' 軸に対して線対称となる。アルキメデス螺旋とも。

== 放物螺旋 ==
[[Image:Parabolic spiral.png|thumb|140px|right|放物螺旋]]{{Main|{{仮リンク|フェルマー螺旋|en|Fermat's spiral}}}}
'''放物螺旋'''（ほうぶつらせん、Parabolic Spiral）は極座標の方程式 <math>r=a\sqrt{\theta}</math> によって表される曲線である。渦は外側にいくほど（<math>\theta</math> が大きくなるほど）間隔が狭くなっていく。

== 双曲螺旋 ==
[[Image:Hyperbolic spiral.png|thumb|140px|right|双曲螺旋]]{{Main|{{仮リンク|双曲螺旋|en|Hyperbolic spiral|preserve=1}}}}
'''双曲螺旋'''（そうきょくらせん　hyperbolic spiral）は極座標の方程式 <math>r=\frac{a}{\theta}</math> によって表される曲線である<ref name=":0">{{Cite journal|last=憲二郎|first=三浦|last2=深|first2=臼杵|last3=惟敏|first3=關根|date=2019-08-20|title=アルキメデス螺旋，フェルマー螺旋，リチュース螺旋，および双曲螺旋を含む代数螺旋の提案とその性質|url=https://cir.nii.ac.jp/crid/1390283659853022464|journal=精密工学会学術講演会講演論文集|volume=2019A|issue=0|pages=679–680|language=ja|doi=10.11522/pscjspe.2019a.0_679}}</ref>。

[[媒介変数|パラメータ]]表示では <math>x=\frac{a\cos \theta}{\theta} , y=\frac{a\sin \theta}{\theta}</math> と表される。

''y'' = ''a'' を[[漸近線]]に持つ。

<math>\theta</math> が負の場合も含めると、''y'' 軸に対して線対称となる。

== リチュース ==
[[画像:リチュース.png|thumb|140px|right|リチュース]]{{Main|{{仮リンク|リチュース (数学)|en|Lituus (mathematics)}}}}
'''リチュース'''（Lituus）は <math>r=\frac{a}{\sqrt{\theta}}</math> によって表される曲線である<ref name=":0" />。

<math>\theta</math> が大きくなるにつれて、渦を巻いて原点（<math>r = 0</math>）に近づいていく。

== 関連項目 ==
* [[対数螺旋]]
* [[テオドロスの螺旋]]
* [[黄金螺旋]]
* [[インボリュート曲線]]
* {{commonscat-inline|Archimedean spirals}}

== 出典 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
* {{Kotobank|アルキメデスの螺旋}}
* {{高校数学の美しい物語|2749|アルキメデスの螺旋}}
* {{Cite web |url=https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/geometry.pdf |title=幾何学序論 |access-date=2024-8-3 |publisher=福井 敏純}}

{{DEFAULTSORT:たいすうらせん}}
[[Category:曲線]]
[[Category:数学に関する記事]]