係数行列のソースを表示

{{Unreferenced|date=July 2013}}

[[数学]]の[[線型代数学]]の分野における'''係数行列'''（けいすうぎょうれつ、{{Lang-en-short|coefficient matrix}}）とは、[[線型方程式]]の集合における変数の係数からなる行列のことを言う。

== 例 ==
一般的に ''m'' 個の[[線型方程式]]と ''n'' 個の未知変数を含む系は
: <math>a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1 \,</math>
: <math>a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = b_2 \,</math>
: <math>\quad\vdots \,</math>
: <math>a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n = b_m \,</math>
のように書き表される。ただし、<math>x_1, x_2,\dotsc, x_n</math> は未知変数で、数 <math>a_{11}, a_{12},\dotsc, a_{mn}</math> は系の係数である。このとき <math>a_{ij}</math> を (''i'', ''j'')-成分とする ''m'' &times; ''n'' 行列
: <math>
A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}
</math>
のことを'''係数行列'''という。
さらに数 <math>b_1, b_2,\dotsc, b_m</math> からなる列 '''''b''''' を最後尾に付け加えた次の ''m'' &times; (''n'' + 1) 行列
: <math>
[A, \boldsymbol{b}] =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} & b_1 \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} & b_2 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} & b_m
\end{bmatrix}
</math>
のことを'''[[拡大行列|拡大]]係数行列'''（augmented coefficient matrix）という。

== 関連項目 ==
* [[線型方程式系]]

== 脚注 ==
<references/>

{{linear-algebra-stub}}
{{DEFAULTSORT:けいすうきようれつ}}
[[Category:線型代数学]]
[[Category:数学に関する記事]]