係数行列

数学の線型代数学の分野における係数行列（けいすうぎょうれつ、テンプレート:Lang-en-short）とは、線型方程式の集合における変数の係数からなる行列のことを言う。

例

一般的に m 個の線型方程式と n 個の未知変数を含む系は

a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1}

a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2}

⋮

a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + \dots + a_{m n} x_{n} = b_{m}

のように書き表される。ただし、 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ は未知変数で、数 $a_{11}, a_{12}, \dots, a_{m n}$ は系の係数である。このとき $a_{i j}$ を (i, j)-成分とする m × n 行列

A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} \end{matrix}]

のことを係数行列という。さらに数 $b_{1}, b_{2}, \dots, b_{m}$ からなる列 b を最後尾に付け加えた次の m × (n + 1) 行列

[A, 𝒃] = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} & b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} & b_{2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} & b_{m} \end{matrix}]

のことを拡大係数行列（augmented coefficient matrix）という。