八十角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 80.svg|300px|サムネイル|右|正八十角形]]
'''八十角形'''（はちじゅうかくけい、はちじゅうかっけい、octacontagon）は、[[多角形]]の一つで、80本の[[辺]]と80個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は14040°、[[対角線]]の本数は3080本である。

== 正八十角形 ==
正八十角形においては、中心角と外角は4.5°で、内角は175.5°となる。一辺の長さが a の正八十角形の面積 S は
:<math>S = \frac{80}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{80} \simeq 509.03399 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/80)</math>は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
:<math>\cos\frac{2\pi}{80}=\cos\frac{\pi}{40}=\cos 4.5^\circ=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}}</math>

=== 正八十角形の作図 ===
正八十角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[五角形]]
* [[十角形]]
* [[二十角形]]
* [[四十角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}
*{{MathWorld|title=Octacontagon|urlname=Octacontagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:はちしゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
{{Geometry-stub}}