六十三角形のソースを表示

{{複数の問題
|特筆性=2022年6月5日 (日) 12:44 (UTC)
|出典の明記=2022年6月5日 (日) 12:44 (UTC)
|独自研究=2022年6月5日 (日) 12:44 (UTC)
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[[ファイル:Regular polygon 63.svg|300px|サムネイル|右|正六十三角形]]
'''六十三角形'''（ろくじゅうさんかくけい、ろくじゅうさんかっけい、hexacontatrigon）は、[[多角形]]の一つで、63本の[[辺]]と63個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は10980°、[[対角線]]の本数は1890本である。

== 正六十三角形 ==
正六十三角形においては、中心角と外角は5.714…°で、内角は174.285…°となる。一辺の長さが a の正六十三角形の面積 S は
:<math>S = \frac{63}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{63}</math>

<math>\cos (2\pi/63)</math>の一部である<math>\cos (6\pi/7)\cos (8\pi/9)</math>を平方根と立方根で表す場合、<math>x^9 - 15 x^7 - 4 x^6 + 54 x^5 + 12 x^4 - 38 x^3 - 9 x^2 + 6 x + 1=0</math>の解となる。


:<math>\cos\frac{2\pi}{63} = \frac{\sqrt[3]{\omega \sigma_7^5}+\sqrt[3]{\omega^2 \sigma_7^2}}{2}</math>
ここで、<math>\omega = e^{\frac {2\pi}{3}i}, \sigma_7 = e^{\frac {2\pi}{7}i}.</math>

=== 正六十三角形の作図 ===
正六十三角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正六十三角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図可能である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[七角形]]
* [[九角形]]
* [[二十一角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:ろくしゆうさんかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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