六十三角形

正六十三角形

六十三角形（ろくじゅうさんかくけい、ろくじゅうさんかっけい、hexacontatrigon）は、多角形の一つで、63本の辺と63個の頂点を持つ図形である。内角の和は10980°、対角線の本数は1890本である。

正六十三角形

正六十三角形においては、中心角と外角は5.714…°で、内角は174.285…°となる。一辺の長さが a の正六十三角形の面積 S は

$S=\frac{63}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{63}$

$\cos (2\pi /63)$の一部である$\cos (6\pi /7)\cos (8\pi /9)$を平方根と立方根で表す場合、$x^9-15x^7-4x^6+54x^5+12x^4-38x^3-9x^2+6x+1=0$の解となる。

$\cos \frac{2\pi }{63}=\frac{\sqrt[3]{\omega {\sigma }_7^5}+\sqrt[3]{{\omega }^2{\sigma }_7^2}}{2}$

ここで、$\omega =e^{\frac{2\pi }{3}i},{\sigma }_7=e^{\frac{2\pi }{7}i}.$

正六十三角形の作図

正六十三角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正六十三角形は折紙により作図可能である。

関連項目

• 七角形
• 九角形
• 二十一角形