切断冪関数のソースを表示

[[数学]]における冪指数 {{mvar|n}} の'''切断冪関数'''（せつだんべきかんすう、{{lang-en-short|truncated power function}}）は

:<math>x_+^n := 
\begin{cases} 
x^n &\ (x > 0), \\
0 &\ (x \le 0)
\end{cases}
</math>
で定義される<ref>{{cite book
|title=Interpolation and Approximation with Splines and Fractals
|first=Peter|last=Massopust
|publisher= Oxford University Press, USA
|year=2010
|isbn=0-19-533654-2
|page=46
}}</ref>。特に {{math|''n'' {{=}} 1}} のとき
:<math>x_+ := 
\begin{cases} 
x &\ (x > 0), \\
0 &\ (x \le 0)
\end{cases}
</math>
ゆえ、切断冪函数の冪指数 {{mvar|n}} は通常の[[冪乗|冪]]として理解できる。

== 例 ==
* 指数 0 の切断冪函数は[[ヘヴィサイドの階段関数|単位ステップ関数]]:
*:<math>x_+^0 = 
\begin{cases} 
1 &\ (x > 0), \\
0 &\ (x \le 0).
\end{cases}
</math>

[[File:Ramp function.svg|thumb|right|ランプ関数]]
* 指数 1 の切断冪函数は[[ランプ関数]]:
*:<math>x^1_+ = 
\begin{cases} 
x &\ (x > 0), \\
0 &\ (x \le 0).
\end{cases}
</math>


==性質==
* 切断冪関数は[[Bスプライン]]に使われる。n乗の切断冪関数がn次Bスプラインで使われる。
* <math>\chi_{[a,b)}(x) = (b-x)_+^0 - (a-x)_+^0</math> 。ただし、<math>\chi</math> は[[指示関数]]。
* 切断冪函数は{{仮リンク|細分可能函数|label=細分可能|en|refinable function}}である。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

==外部リンク==
* {{MathWorld | urlname=TruncatedPowerFunction | title=Truncated Power Function}}

{{デフォルトソート:せつたんへきかんすう}}
[[Category:特殊関数]]
[[Category:数学に関する記事]]