切断冪関数

数学における冪指数 テンプレート:Mvar の切断冪関数（せつだんべきかんすう、テンプレート:Lang-en-short）は

$x_{+}^n:=\{\begin{array}{cc}{x}^n& (x>0),\\ 0& (x\le 0)\end{array}$

で定義される。特に テンプレート:Math のとき

$x_{+}:=\{\begin{array}{cc}x& (x>0),\\ 0& (x\le 0)\end{array}$

ゆえ、切断冪函数の冪指数 テンプレート:Mvar は通常の冪として理解できる。

例

• 指数 0 の切断冪函数は単位ステップ関数:

  $x_{+}^0=\{\begin{array}{cc}1& (x>0),\\ 0& (x\le 0).\end{array}$

ランプ関数

• 指数 1 の切断冪函数はランプ関数:

  $x_{+}^1=\{\begin{array}{cc}x& (x>0),\\ 0& (x\le 0).\end{array}$

性質

• 切断冪関数はBスプラインに使われる。n乗の切断冪関数がn次Bスプラインで使われる。
• ${\chi }_{[a,b)}(x)=(b-x{)}_{+}^0-(a-x{)}_{+}^0$ 。ただし、$\chi$ は指示関数。
• 切断冪函数はテンプレート:仮リンクである。

外部リンク

• テンプレート:MathWorld