切頂十二面体のソースを表示

{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=truncatedDodecahedron.svg
| Animation_File=truncateddodecahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[半正多面体]]
| Face_Count=32
| Face_List=[[正三角形]]: 20<br />[[正十角形]]: 12
| Edge_Count=90
| Vertex_Count=60
| Vertex_List=3, 10<sup>2</sup>（正三角形1枚と正十角形2枚が集まる）
| Vertex_Image_File=Truncated dodecahedron vertfig.png
| schlafli=t{5, 3}
| wythoff=<nowiki>2 3 | 5</nowiki>
| symmetry=I<sub>h</sub>
| dual=[[三方二十面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Polyhedron truncated 12 net.svg
}}

[[Image:Truncated dodecahedron.png|240px|right|切頂十二面体]]

'''切頂十二面体'''（せっちょうじゅうにめんたい、{{Lang-en-short|truncated dodecahedron}}）、または'''切頭十二面体'''（せっとうじゅうにめんたい）、'''切隅十二面体'''（せつぐうじゅうにめんたい）、'''角切り十二面体'''（かくぎりじゅうにめんたい）とは、[[半正多面体]]の一種で、[[正十二面体]]の各頂点を切り落としてできる[[立体]]である。

== 性質 ==
一辺の長さを ''a'' とすると、
* [[表面積]]: <math>5(\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2 \approx 100.99076a^2</math>
* [[体積]]: <math>\frac{495+235\sqrt{5}}{12}a^3\approx 85.03966a^3</math>
* 外接球半径: <math>\frac{\sqrt{74+30\sqrt{5}}}{4}a \approx 2.969449a</math>
* [[星型多面体|星型]]の数(表面のみ): 1119 (完全対称：580、捩れた星型：539)

== 頂点が共通となる立体 ==
=== 正確 ===
<gallery>
Image:Great icosicosidodecahedron.png|[[大二十・二十・十二面体]]
Image:Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png|[[大二重三角十二・二十・十二面体]]
Image:Great dodecicosahedron.png|[[大十二・二十面体]]
</gallery>

=== 不正確 ===
<gallery>
Image:Small_retrosnub_icosicosidodecahedron.png|[[小反屈変形二十・二十・十二面体]]
</gallery>

== 近縁な立体 ==
<gallery>
Image:Dodecahedron.svg|[[正十二面体]]
Image:IcosiDodecahedron.svg|[[二十・十二面体]]<br /><small>（切り込みを深くする）</small>
Image:Truncatedicosahedron.jpg|[[切頂二十面体]]<br /><small>（切り込みを更に深くする）</small>
Image:Augmented truncated dodecahedron.png|[[側台塔切頂十二面体]]<br /><small>（[[正五角台塔]]を追加）</small>
Image:Dual compound truncated 12 max.png|切頂十二面体と三方二十面体による複合多面体<br />
</gallery>

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=TruncatedDodecahedron|title=Truncated Dodecahedron}}

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{DEFAULTSORT:せつちようしゆうにめんたい}}
[[Category:半正多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]