切頂十二面体

切頂十二面体

切頂十二面体（せっちょうじゅうにめんたい、テンプレート:Lang-en-short）、または切頭十二面体（せっとうじゅうにめんたい）、切隅十二面体（せつぐうじゅうにめんたい）、角切り十二面体（かくぎりじゅうにめんたい）とは、半正多面体の一種で、正十二面体の各頂点を切り落としてできる立体である。

性質

一辺の長さを a とすると、

• 表面積: $5(\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2\approx 100.99076a^2$
• 体積: $\frac{495+235\sqrt{5}}{12}{a}^3\approx 85.03966a^3$
• 外接球半径: $\frac{\sqrt{74+30\sqrt{5}}}{4}a\approx 2.969449a$
• 星型の数(表面のみ): 1119 (完全対称：580、捩れた星型：539)

頂点が共通となる立体

正確

• 
  大二十・二十・十二面体
• 
  大二重三角十二・二十・十二面体
• 
  大十二・二十面体

不正確

• 
  小反屈変形二十・二十・十二面体

近縁な立体

• 
  正十二面体
• 二十・十二面体 （切り込みを深くする）
  二十・十二面体
  （切り込みを深くする）
• 
  切頂二十面体
  （切り込みを更に深くする）
• 
  側台塔切頂十二面体
  （正五角台塔を追加）
• 
  切頂十二面体と三方二十面体による複合多面体
  

外部リンク

• テンプレート:MathWorld