劣乗法的函数のソースを表示

{{出典の明記|date=2017年6月}}
[[数学]]における[[函数]]の'''劣乗法性'''（れつじょうほうせい、{{lang-en-short|''sub&shy;multiplicativity''}}）および'''乗法性'''（じょうほうせい、{{lang-en-short|''multiplicativity''}}）は、函数の乗法に関する振る舞いを記述する性質の一つである。

== 定義 ==
{{mvar|R}} を[[単位的環]]とする。{{mvar|R}} 上の非負[[実数値函数]] {{math|''f'': ''R'' → '''R'''{{sub|+}}}} が'''劣乗法的'''とは、任意の {{math|''a'', ''b'' ∈ ''R''}} に対して
: <math>f(a\cdot b)\leq f(a)\cdot f(b)</math>
を満たすことを言う。さらに強い評価
: <math>f(a\cdot b)= f(a)\cdot f(b)</math>
を満足するならば、{{mvar|f}} は'''乗法的'''であると言う{{efn|[[数論]]においては「乗法性」・「[[乗法的関数|乗法的函数]]」を少しく異なる意味で用い、本項で言う意味での乗法性は「{{ill2|完全乗法的函数|en|Completely multiplicative function|label=完全乗法的}}」と呼ぶので注意が必要である。それ以外の分野では基本的に本項に言う意味である。<ref>{{PlanetMath|urlname=MultiplicativeFunction|title=multiplicative function}}</ref>}}

== 例 ==
単位的環（例えば [[可換体|体]]）が与えられたとき、劣乗法性を要求することは[[擬絶対値]]の公理の一つであり、同様に乗法性は[[絶対値]]の公理の一つとして要請される。

更なる例は{{ill2|擬ノルム|de|Pseudonorm}}の項を参照。

== 注 ==
=== 注釈 ===
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=== 出典 ===
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== 参考文献 ==
== 関連項目 ==
* [[劣加法的函数]]

== 外部リンク ==

{{DEFAULTSORT:れつしようほうてきかんすう}}
[[Category:写像]]
[[Category:数学に関する記事]]