劣乗法的函数

テンプレート:出典の明記 数学における函数の劣乗法性（れつじょうほうせい、テンプレート:Lang-en-short）および乗法性（じょうほうせい、テンプレート:Lang-en-short）は、函数の乗法に関する振る舞いを記述する性質の一つである。

定義

テンプレート:Mvar を単位的環とする。テンプレート:Mvar 上の非負実数値函数 テンプレート:Math が劣乗法的とは、任意の テンプレート:Math に対して

$f(a\cdot b)\le f(a)\cdot f(b)$

を満たすことを言う。さらに強い評価

$f(a\cdot b)=f(a)\cdot f(b)$

を満足するならば、テンプレート:Mvar は乗法的であると言うテンプレート:Efn

例

単位的環（例えば 体）が与えられたとき、劣乗法性を要求することは擬絶対値の公理の一つであり、同様に乗法性は絶対値の公理の一つとして要請される。

更なる例はテンプレート:Ill2の項を参照。

関連項目

• 劣加法的函数