十二角形のソースを表示

[[Image:Dodecagon.svg|thumb|right|150px|正十二角形]]
'''十二角形'''（じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、''dodecagon''）は、[[多角形]]の一つで、12本の[[辺]]と12個の[[頂点]]を持つ[[図形]]である。[[内角]]の[[加法|和]]は1800°、[[対角線]]の本数は54本である。

== 正十二角形 ==
正十二角形においては、[[中心角]]と[[外角]]は30[[度 (角度)|°]]で、内角は150°となる。一辺の長さが ''a'' の正十二角形の[[面積]]Sは
:<math>S = 3 a^2 \cot \frac{\pi}{12} = 3 a^2 \left( 2+\sqrt{3} \right) \simeq 11.1962 a^2</math>　となる。
また、一辺ではなく外接円の半径を<math>n</math>とする場合、面積は<math>3n^2</math>となる。

<math>\cos (2\pi/12)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\cos\frac{2\pi}{12} = \cos\frac{\pi}{6} =\cos 30^\circ= \frac {\sqrt3}{2} </math>

=== 正十二角形の作図 ===
正十二角形は[[定規とコンパスによる作図]]が可能な図形である。（下の[[アニメーション]]参照）
[[Image:DodecagonConstructionAni.gif|none|thumb|正十二角形の作図]]

== 正十二角形を用いた[[平面充填]]模様の例 ==
{| width=640 class="wikitable"
|[[Image:Tile 3bb.svg|200px]]<br>[[正三角形]]と正十二角形
|[[Image:Tile 46b.svg|200px]]<br>[[正方形]]と[[正六角形]]と正十二角形
|[[Image:Dem3343tbc.png|200px]]<br>正三角形と正方形と正十二角形
|}

== その他十二角形に関する事項 ==
* [[アナログ]]の12時間[[時計]]は、[[時間]]を示す印を正十二角形の[[頂点]]に配置しているものが多い。
** この12時間時計を使うと、日中であれば短針を[[太陽]]に向けた時に、12時の位置と短針の中間地点が[[南]]という[[方位]]の測定ができる。（左記は[[北半球]]の場合。[[北回帰線]]と[[南回帰線]]の間は特に注意が必要）
* ペルーの[[クスコ]]に有る{{ill2|12角の石|en|Twelve-angled stone}}（他に、13角の石や14角の石も有る）
[[File:CuscoPiedra12angulo.jpg|250px|thumb|none|12角の石]]

=== 正十二角形のコイン ===
[[オーストラリア]]の[[50セント硬貨 (オーストラリア)|50セント硬貨]]（[[w:Australian 50 cent coin|50¢ coin]]）には正十二角形のものが使われている。

1937年から1971年までイギリスで使用されていた{{ill2|3ペンス硬貨 (イギリスの硬貨)|en|Threepence (British coin)|label=3ペンス硬貨}}。2017年に発効された{{ill2|1ポンドコイン|en|One pound coin}}

[[ルーマニア・レウ|ルーマニア・レウ5,000 レイ]](2001-2005年まで流通)

[[南ベトナム・ドン#ドン（1953年）|南ベトナム20ドン]]

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==

== 外部リンク ==
{{Commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
* {{MathWorld|title=Dodecagon|urlname=Dodecagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:しゆうにかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]