十八角形のソースを表示

{{Expand English|Octadecagon|date=2024年5月}}
[[Image:Regular octadecagon.svg|thumb|right|150px|正十八角形]]
'''十八角形'''（じゅうはちかくけい、じゅうはちかっけい、''octadecagon''、octakaidecagon）は、[[多角形]]の一つで、18本の[[辺]]と18個の[[頂点]]を持つ[[図形]]である。[[内角]]の[[加法|和]]は2880°で、[[対角線]]の本数は135本である。

== 正十八角形 ==
正十八角形においては、[[中心角]]と[[外角]]は20°で、内角は160°となる。一辺の長さが ''a'' の正十八角形の[[面積]] ''S'' は
:<math>S = \frac{18}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{18} \simeq 25.52a^2</math>
で、外接円の半径 ''R'' は
:<math> R=\frac{a}{2} \csc \frac{\pi}{18} \simeq 2.8794a</math>
で与えられる。

<math>\cos (2\pi/18)</math>を平方根と立方根で表すと、
:<math>\cos\frac{2\pi}{18} = \cos\frac{\pi}{9} = \frac {\sqrt[3]{4+4\sqrt{3}i}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{3}i}}{4} = \frac {\sqrt[3]{1+\sqrt{3}i}+\sqrt[3]{1-\sqrt{3}i}}{\sqrt[3]{2^4}} = \frac {\sqrt[3]{\frac {1+\sqrt{3}i}{2}}+\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt{3}i}{2}}}{2}  = \frac {\sqrt[3]{-\omega^2}+\sqrt[3]{-\omega}}{2}  = 0.9396926...</math>

=== 正十八角形の作図 ===
正十八角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
*[[ラングレーの問題]]

== 外部リンク ==
{{Commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
* {{MathWorld|title=Octadecagon|urlname=Octadecagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:しゆうはちかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]