半整数のソースを表示

{{出典の明記| date = 2023年1月}}
'''半整数'''（はんせいすう、{{lang-en-short|half-integer}}）とは[[有理数]]で、{{math|''n''}} を[[整数]]としたとき {{math|''n'' + 1/2}} の形で表される[[数]]のことである。十進法の[[小数]]で表すと、小数点以下一桁の有限小数で小数第一位が 5 である。

例としては <math>3.5</math>、<math>-\frac{9}{2}</math>、<math>4\frac{1}{2}</math> などがある。

ごくまれに'''半奇整数''' ({{en|half-odd-integer}}) と呼ばれることもある。

== 一般形 ==
全ての半整数の[[集合]]は以下の形で表される。

:<math>\left\{\left.n + {1 \over 2}\right|n\in\mathbb{Z}\right\}</math>

ここで <math>\mathbb{Z}</math> は整数全体の集合である。

== 数学的性質 ==
* 半整数を 2 倍すると[[奇数]]になり、4 倍すると[[単偶数]]になる。
* 整数は[[加法]]、[[減法]]、[[乗法]]について閉じているのに対し、半整数は[[四則演算]]のいずれについても閉じていないばかりか、半整数同士の和、差、積、商はいずれも半整数となることはない。
* ''z'' が半整数のとき、[[ガンマ関数]] {{math|Γ(''z'')}} の値は {{math|{{sqrt|{{pi}}}}}} の[[有理数]]倍になる。以下に例を示す。
:<math>\begin{align}
  \Gamma\left(-\frac{1}{2}\right) &= -2\sqrt{\pi} \\
  \Gamma\left(\frac{1}{2}\right) &= \sqrt{\pi} \\
  \Gamma\left(\frac{3}{2}\right) &= \frac {\sqrt{\pi}}{2} \\
  \Gamma\left(\frac{5}{2}\right) &= \frac {3 \sqrt{\pi}}{4}
\end{align}</math>

== 半整数に関する物理 ==
* [[電子]]をはじめとする[[フェルミ粒子]]は半整数の[[スピン量子数]]をもつ。

== 関連項目 ==
* [[整数]]
* [[1/2]]

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[[Category:有理数]]
[[Category:数学に関する記事|はんせいすう]]