半整数

テンプレート:出典の明記 半整数（はんせいすう、テンプレート:Lang-en-short）とは有理数で、テンプレート:Math を整数としたときテンプレート:Math の形で表される数のことである。十進法の小数で表すと、小数点以下一桁の有限小数で小数第一位が 5 である。

例としては $3.5$ 、 $- \frac{9}{2}$ 、 $4 \frac{1}{2}$ などがある。

ごくまれに半奇整数 (テンプレート:En) と呼ばれることもある。

一般形

全ての半整数の集合は以下の形で表される。

{n + \frac{1}{2} | n \in ℤ}

ここで $ℤ$ は整数全体の集合である。

半整数を 2 倍すると奇数になり、4 倍すると単偶数になる。
整数は加法、減法、乗法について閉じているのに対し、半整数は四則演算のいずれについても閉じていないばかりか、半整数同士の和、差、積、商はいずれも半整数となることはない。
z が半整数のとき、ガンマ関数テンプレート:Math の値はテンプレート:Math の有理数倍になる。以下に例を示す。

\begin{matrix} Γ (- \frac{1}{2}) & = - 2 \sqrt{π} \\ Γ (\frac{1}{2}) & = \sqrt{π} \\ Γ (\frac{3}{2}) & = \frac{\sqrt{π}}{2} \\ Γ (\frac{5}{2}) & = \frac{3 \sqrt{π}}{4} \end{matrix}