単偶数

テンプレート:出典の明記 テンプレート:読み仮名またはテンプレート:読み仮名とは、4の倍数でない偶数である。すなわち単偶数は、2の倍数だが4の倍数ではない整数である。

単偶数（半偶数）に対して、4の倍数を複偶数（全偶数）という。

概説

単偶数は、 4n ± 2（n は整数）の形をしている。小さい順から十進表記で、6, 10, 14, 18, 22, 26, 30…と続く。

十進法では、テンプレート:Math などが単偶数で、テンプレート:Math などが複偶数である。二進法では、下二桁が 00 になっていれば複偶数である。

位取りの底が複偶数であれば、一の位がどの数かで単偶数か複偶数かを判別できる。例えば、十二進法では 2, 6, A が、二十進法では 2, 6, A, E, I が一の位に来ていれば、その数は単偶数である。対して、十二進法では 0, 4, 8 が、二十進法では 0, 4, 8, C, G が一の位に来ていれば、その数は複偶数である。

複偶数にも類型があり、「奇数で割り切れない複偶数」と、「奇数で割り切れる複偶数」の二つに分かれる。小さい順から十進表記で、奇数で割り切れない複偶数は4, 8, 16, 32, 64…などの「2の累乗数」であり、奇数で割り切れる複偶数は12, 20, 24, 28, 36, 40, 44…などの「素因数分解すると"2^p×奇数"で、pが2以上の数」となる。

性質

底に依存しない性質

以下、n は正の整数（自然数）であるとする。

• 単偶数は多冪数でない。また単偶数は2つの平方数の差で表すことはできない。しかし、2つの多冪数の差で表すことはできる。
• 単偶数同士の和・差・積は4の倍数である。例：14 + 6 = 20, 14 − 6 = 8, 14 × 6 = 84
• 三角数のうち単偶数であるのは 8n − 5 番目と 8n − 4 番目の三角数のみである。
• フィボナッチ数のうち単偶数であるのは 6n − 3 番目のフィボナッチ数のみである。
• 完全数かつ単偶数であるのは 6 のみである。

単偶数進数での性質

• 底が単偶数のN進法では、2テンプレート:Supは小数点以下 n 桁の有限小数になる。例えば、1/4（= 2テンプレート:Sup）は小数点以下二桁、1/8（= 2テンプレート:Sup）は小数点以下三桁の有限小数になる。
• 「100÷4」の二桁整数abの冪数は、下二桁もabとなる。同じく、「100×テンプレート:Sfrac」の二桁整数cbの冪数は、下二桁が「100×テンプレート:Sfrac」と「100÷4」の二桁整数が交互に循環し、 cb→ab→cbの循環になる。
  • 例：十進法だと、25→625→15625…、75→5625→421875→31640625… の循環となる。
  • 例：六進法だと、13→213→3213…、43→3213→231043→15220213… の循環となる。
  • 例：十八進法だと、49→1249→51249…、D9→A249→7AC6D9→5C951249… の循環となる。
• 「(100×テンプレート:Sfrac)+1」の二桁整数deの冪数は、下二桁が常にdeとなる。同じく、「(100÷4)-1」の二桁整数fgの冪数は、下二桁が「(100÷4)-1」と「(100×テンプレート:Sfrac)+1」の二桁整数が交互に循環し、 fg→de→fgの循環になる。
  • 例：十進法だと、76→5776→438976…、24→576→13824→331776… の循環となる。
  • 例：六進法だと、44→3344→245344…、12→144→2212→30544… の循環となる。

底に依存する性質

• 十進法では、全ての単偶数の下二桁は、

02, 06, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98

の 25テンプレート:Sub 通り（= 5テンプレート:Sup）のいずれかである。

• 六進法では、全ての単偶数の下二桁は、

02, 10, 14, 22, 30, 34, 42, 50, 54

の 9 通り（= 13テンプレート:Sub 通り = 3テンプレート:Sup）のいずれかである。

• 十八進法では、全ての単偶数の下二桁は、

02, 06, 0A, 0E, 10, 14, 18, 1C, 1G, 22, 26 … GA, GE, H0, H4, H8, HC, HG

の81テンプレート:Sub 通り（= 49テンプレート:Sub 通り = 9テンプレート:Sup = 3テンプレート:Sup）になる。

• 十二進法や二十進法は、底が複偶数で奇数の4倍であるため、1/8周である45テンプレート:Sub（39テンプレート:Sub , 25テンプレート:Sub）の倍数は、一の位が0になるのは半周である180テンプレート:Sub（130テンプレート:Sub , 90テンプレート:Sub）の倍数のみとなる。
  • 1/4周である90テンプレート:Subの倍数のうち、単偶数は76テンプレート:Sub , 4Aテンプレート:Sub（いずれも90テンプレート:Sub）、1A6テンプレート:Sub , DAテンプレート:Sub（いずれも270テンプレート:Sub）というように一の位には底の1/2になる偶数が現れる。
  • 45テンプレート:Subの倍数で、奇数はB3テンプレート:Sub , 6Fテンプレート:Sub（いずれも135テンプレート:Sub）、169テンプレート:Sub , B5テンプレート:Sub（いずれも225テンプレート:Sub）、223テンプレート:Sub , FFテンプレート:Sub（いずれも315テンプレート:Sub）というように、一の位には底の1/4か3/4になる奇数が現れる。
  • 一の位が0になる例として、1周である360テンプレート:Sub（260テンプレート:Sub , I0テンプレート:Sub）、1周半である540テンプレート:Sub（390テンプレート:Sub , 170テンプレート:Sub）、2周である720テンプレート:Sub（500テンプレート:Sub , 1G0テンプレート:Sub）、2周半の900テンプレート:Sub（630テンプレート:Sub , 250テンプレート:Sub）、3周の1080テンプレート:Sub（760テンプレート:Sub , 2E0テンプレート:Sub）、3周半の1260テンプレート:Sub（890テンプレート:Sub , 330テンプレート:Sub）などが該当する。

関連項目

• 偶数
• 奇数
• 1/2
• 1/4
• 複偶数

外部リンク

• テンプレート:MathWorld