2の冪

テンプレート:読み仮名は、テンプレート:Math を底とし整数の指数を持つ冪である。2の冪は、指数をテンプレート:Mvar として一般に、テンプレート:Math の形で表される（例えばテンプレート:Math2 に対してそれぞれテンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, テンプレート:Math, …）。

概説

1に2倍のみを繰り返すことによって得られる数であり、ごく基本的な数量操作で得られる数であることから、様々な場面で用いられる。

指数に負の整数を許すならば、2の冪乗（この場合、それらは自然数ではなく有理数である）の中には「半分」の概念も含まれてくる。実際、1 (2⁰), 1/2 (2⁻¹), 1/4 (2⁻²), 1/8 (2⁻³), 1/16 (2⁻⁴) … というようなものも、2の冪乗として表すことができる有理数である。

トーナメント制のスポーツ大会で、試合の回戦が進むごとにチーム数が単純に半減していくように試合を組むとすれば、出場チーム数を2の累乗数にする必要がある。但し、実際にはシードや敗者復活などのルールを利用して試合を組むので、2の累乗数に近ければ支障が無い。

100乗までの2の冪（正の冪）^[1]

テンプレート:OEIS

2テンプレート:Sup	1	2テンプレート:Sup	4,294,967,296	2テンプレート:Sup	18,446,744,073,709,551,616
2テンプレート:Sup	2	2テンプレート:Sup	8,589,934,592	2テンプレート:Sup	36,893,488,147,419,103,232
2テンプレート:Sup	4	2テンプレート:Sup	17,179,869,184	2テンプレート:Sup	73,786,976,294,838,206,464
2テンプレート:Sup	8	2テンプレート:Sup	34,359,738,368	2テンプレート:Sup	147,573,952,589,676,412,928
2テンプレート:Sup	16	2テンプレート:Sup	68,719,476,736	2テンプレート:Sup	295,147,905,179,352,825,856
2テンプレート:Sup	32	2テンプレート:Sup	137,438,953,472	2テンプレート:Sup	590,295,810,358,705,651,712
2テンプレート:Sup	64	2テンプレート:Sup	274,877,906,944	2テンプレート:Sup	1,180,591,620,717,411,303,424
2テンプレート:Sup	128	2テンプレート:Sup	549,755,813,888	2テンプレート:Sup	2,361,183,241,434,822,606,848
2テンプレート:Sup	256	2テンプレート:Sup	1,099,511,627,776	2テンプレート:Sup	4,722,366,482,869,645,213,696
2テンプレート:Sup	512	2テンプレート:Sup	2,199,023,255,552	2テンプレート:Sup	9,444,732,965,739,290,427,392
2テンプレート:Sup	1,024	2テンプレート:Sup	4,398,046,511,104	2テンプレート:Sup	18,889,465,931,478,580,854,784
2テンプレート:Sup	2,048	2テンプレート:Sup	8,796,093,022,208	2テンプレート:Sup	37,778,931,862,957,161,709,568
2テンプレート:Sup	4,096	2テンプレート:Sup	17,592,186,044,416	2テンプレート:Sup	75,557,863,725,914,323,419,136
2テンプレート:Sup	8,192	2テンプレート:Sup	35,184,372,088,832	2テンプレート:Sup	151,115,727,451,828,646,838,272
2テンプレート:Sup	16,384	2テンプレート:Sup	70,368,744,177,664	2テンプレート:Sup	302,231,454,903,657,293,676,544
2テンプレート:Sup	32,768	2テンプレート:Sup	140,737,488,355,328	2テンプレート:Sup	604,462,909,807,314,587,353,088
2テンプレート:Sup	65,536	2テンプレート:Sup	281,474,976,710,656	2テンプレート:Sup	1,208,925,819,614,629,174,706,176
2テンプレート:Sup	131,072	2テンプレート:Sup	562,949,953,421,312	2テンプレート:Sup	2,417,851,639,229,258,349,412,352
2テンプレート:Sup	262,144	2テンプレート:Sup	1,125,899,906,842,624	2テンプレート:Sup	4,835,703,278,458,516,698,824,704
2テンプレート:Sup	524,288	2テンプレート:Sup	2,251,799,813,685,248	2テンプレート:Sup	9,671,406,556,917,033,397,649,408
2テンプレート:Sup	1,048,576	2テンプレート:Sup	4,503,599,627,370,496	2テンプレート:Sup	19,342,813,113,834,066,795,298,816
2テンプレート:Sup	2,097,152	2テンプレート:Sup	9,007,199,254,740,992	2テンプレート:Sup	38,685,626,227,668,133,590,597,632
2テンプレート:Sup	4,194,304	2テンプレート:Sup	18,014,398,509,481,984	2テンプレート:Sup	77,371,252,455,336,267,181,195,264
2テンプレート:Sup	8,388,608	2テンプレート:Sup	36,028,797,018,963,968	2テンプレート:Sup	154,742,504,910,672,534,362,390,528
2テンプレート:Sup	16,777,216	2テンプレート:Sup	72,057,594,037,927,936	2テンプレート:Sup	309,485,009,821,345,068,724,781,056
2テンプレート:Sup	33,554,432	2テンプレート:Sup	144,115,188,075,855,872	2テンプレート:Sup	618,970,019,642,690,137,449,562,112
2テンプレート:Sup	67,108,864	2テンプレート:Sup	288,230,376,151,711,744	2テンプレート:Sup	1,237,940,039,285,380,274,899,124,224
2テンプレート:Sup	134,217,728	2テンプレート:Sup	576,460,752,303,423,488	2テンプレート:Sup	2,475,880,078,570,760,549,798,248,448
2テンプレート:Sup	268,435,456	2テンプレート:Sup	1,152,921,504,606,846,976	2テンプレート:Sup	4,951,760,157,141,521,099,596,496,896
2テンプレート:Sup	536,870,912	2テンプレート:Sup	2,305,843,009,213,693,952	2テンプレート:Sup	9,903,520,314,283,042,199,192,993,792
2テンプレート:Sup	1,073,741,824	2テンプレート:Sup	4,611,686,018,427,387,904	2テンプレート:Sup	19,807,040,628,566,084,398,385,987,584
2テンプレート:Sup	2,147,483,648	2テンプレート:Sup	9,223,372,036,854,775,808	2テンプレート:Sup	39,614,081,257,132,168,796,771,975,168
				2テンプレート:Sup	79,228,162,514,264,337,593,543,950,336
				2テンプレート:Sup	158,456,325,028,528,675,187,087,900,672
				2テンプレート:Sup	316,912,650,057,057,350,374,175,801,344
				2テンプレート:Sup	633,825,300,114,114,700,748,351,602,688
				2テンプレート:Sup	1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376

大きな数の話

当初の増え方から見ると、とても想像できないような大きな数を導き出すことができる点から、古くから様々な話に登場する。

例えば、「新聞紙を26回2つ折りにすると、富士山より高くなる」という話^[2]がある。計算上は 2²⁶ = 67,108,864 であるから、厚さ0.1mmの紙を26回折り曲げると約6710mとなり、富士山の標高（約3776m）を超える。当然ながら、実際には8回ほど折り曲げたところで限界となるため、紙を何度も折り曲げるのは物理的に実行不可能であるが、「新聞紙を2等分に切り、それを重ねる」を繰り返すことはある程度可能である。

別の例に、「テンプレート:仮リンク」というものがある。古代のインドのセーラムという王の家来、セッサ・イブン・ダヘルがチャトランガ（将棋やチェスの原型となったとされるゲーム）を発明した時、王はこれを喜び、望むだけの褒美を取らせる、と言った。この時の彼の希望は、「盤の最初の升目に一粒の小麦を置き、二升目には二粒、三升目には四粒と増やしていって、最後の升目の分だけを頂きたい」というものであった。この数は、2の63乗であるが、実際の小麦として計算すると、世界の小麦生産高の2500年分を越えるという。日本においては曽呂利新左衛門（初代）が豊臣秀吉から褒美を何にするか問われ、今日は米1粒、翌日には倍の2粒、その翌日には更に倍の4粒と、日ごとに倍の量の米を100日間もらう事を希望したという逸話がある。また、漫画『ドラえもん』に登場する「バイバイン」は、物体を5分ごとに2の累乗数に増やす架空の薬品で、作中では、栗饅頭に対し使われた。このバイバインに対する考察を山本弘が行っており、エッセイ集『宇宙はくりまんじゅうで滅びるか?』（2007年、河出書房新社、ISBN 978-4309018294）を上梓している。

コンピュータにおける2の冪

コンピュータの演算には二進法が使われる。^[3]そのため、コンピュータに絡む数値に2の累乗数（ただし、桁を十進数に直す）が見られる。例えば、1 キビバイトは 1024 バイト（=2¹⁰ バイト）であり、家庭用ゲーム機のNINTENDO 64やパソコン用CPUブランドのAthlon 64の「64」は、64 ビット（=2⁶ ビット）に因んだ名称である。近年のパソコンやスマートフォンの普及によって、2の累乗数が家庭内にまで見かけられるようになった。

2進接頭辞も参照のこと。

数量的な性質

素因数に2が含まれるN進法では、1を2の累乗数で割って行くと、小数には、位取り記数法の基数の半分の数が、累乗数として現れる。

例えば、十進法の位取り（十進数）では、1 を2の累乗数で割っていくと、小数には5の累乗数が現れる。｛1 ÷ 2 = 0.5 (5テンプレート:Sup) 、1 ÷ 4 = 0.25 (5テンプレート:Sup) 、1 ÷ 8 = 0.125 (5テンプレート:Sup)、1 ÷ 16 = 0.0625 (5テンプレート:Sup)｝これらは

2^{- n} \times 5^{- n} = 1 0^{- n}

より

2^{- n} = 5^{n} \times 1 0^{- n}

であることから導かれる。

1以外の2の冪を十進法で表すと、一の位は 2, 4, 6, 8 のいずれかである。また、1以外の2の冪 2n を二進法で表したとき、一番上の位は 1 であとに 0 が n 個続く数になる。

同じく、六進法の位取り（六進数）では、1 を2の累乗数で割っていくと、小数には3の累乗数が現れる。｛1 ÷ 2 = 0.3 (3テンプレート:Sup) 、1 ÷ 4 = 0.13 (3テンプレート:Sup) 、1 ÷ 12 = 0.043 (3テンプレート:Sup)、1 ÷ 24 = 0.0213 (3テンプレート:Sup)｝

十進数や六進数は冪指数が一対一の関係なので、「2テンプレート:Sup」の指数と「小数に現れる奇数」の指数は同じである。一方、十二進数では6の累乗数（0を除いて有限とする場合、指数が偶数の時は最後が奇数）が、十八進数では9の累乗数（即ち3テンプレート:Supの数）が、二十進数では十の累乗数（0を除いて有限とする場合、指数が偶数の時は最後が奇数）が現れる。

十二進数の例

1 ÷ 2 = 0.6 (6テンプレート:Sup)
1 ÷ 4 = 0.30 (6テンプレート:Sup)
1 ÷ 8 = 0.160 (6テンプレート:Sup)
1 ÷ 14 = 0.0900 (6テンプレート:Sup)

常用対数との関係

テンプレート:Main ある数テンプレート:Mvar の十進法における整数部の桁数は、テンプレート:Mvar を真数とする常用対数テンプレート:Math の小数部を切り上げた値から得られる。特に2の冪の場合、テンプレート:Math よりテンプレート:Math を計算することで得られる。具体的には、2の冪テンプレート:Math の十進表示での桁数テンプレート:Mvar は以下より求まる：

\begin{matrix} m & = ⌈ \log_{10} 2^{n} ⌉ \\ = ⌈ n \log_{10} 2 ⌉ \\ = ⌈ n \cdot 0.3010299956 \dots ⌉ . \end{matrix}

最後のテンプレート:Math の近似計算で必要となる精度は冪指数テンプレート:Mvar に依存する。例えばテンプレート:Math までならテンプレート:Math は正しい結果を与えるが、テンプレート:Math に対してテンプレート:Math と誤った結果を与える（テンプレート:Math であり正しい結果はテンプレート:Math）。

また、正の実数テンプレート:Mvar をテンプレート:Math を用いテンプレート:Math と置き換え、テンプレート:Math を近似することで、対数テンプレート:Math の近似値が求められる：

\begin{matrix} \log x & = \log (2^{n} y) \\ = \log (2^{n}) + \log y \\ = n \log 2 + \log y . \end{matrix}

指数が2の冪となる2の冪

テンプレート:OEIS

2^{2^{0}} = 2^{1}

= 2

2^{2^{1}} = 2^{2}

= 4

2^{2^{2}} = 2^{4}

= 16

2^{2^{3}} = 2^{8}

= 256

2^{2^{4}} = 2^{16}

= 65,536

2^{2^{5}} = 2^{32}

= 4,294,967,296

2^{2^{6}} = 2^{64}

= 18,446,744,073,709,551,616 (20桁)

2^{2^{7}} = 2^{128}

= 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456 (39桁)

2^{2^{8}} = 2^{256}

=

115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,936 (78桁)

2^{2^{9}} = 2^{512}

=

13,407,807,929,942,597,099,574,024,998,205,846,

127,479,365,820,592,393,377,723,561,443,721,764,030,073,546,976,801,874,298,166,

903,427,690,031,858,186,486,050,853,753,882,811,946,569,946,433,649,006,084,096 (155桁)

2^{2^{10}} = 2^{1, 024}

=

179,769,313,

486,231,590,772,930,519,078,902,473,361,797,697,894,230,657,273,430,081,157,732,

675,805,500,963,132,708,477,322,407,536,021,120,113,879,871,393,357,658,789,768,

814,416,622,492,847,430,639,474,124,377,767,893,424,865,485,276,302,219,601,246,

094,119,453,082,952,085,005,768,838,150,682,342,462,881,473,913,110,540,827,237,

163,350,510,684,586,298,239,947,245,938,479,716,304,835,356,329,624,224,137,216 (309桁)

2^{2^{11}} = 2^{2, 048} =

32,317,006,071,311,007,300,714,876,…,193,555,853,611,059,596,230,656 (617桁)

2^{2^{12}} = 2^{4, 096} =

1,044,388,881,413,152,506,691,752,…,243,804,708,340,403,154,190,336 (1,234桁)

2^{2^{13}} = 2^{8, 192} =

1,090,748,135,619,415,929,462,984,…,997,186,505,665,475,715,792,896 (2,467桁)

2^{2^{14}} = 2^{16, 384} =

1,189,731,495,357,231,765,085,759,…,460,447,027,290,669,964,066,816 (4,933桁)

2^{2^{15}} = 2^{32, 768} =

1,415,461,031,044,954,789,001,553,…,541,122,668,104,633,712,377,856 (9,865桁)

2^{2^{16}} = 2^{65, 536} =

2,003,529,930,406,846,464,979,072,…,339,445,587,895,905,719,156,736 (19,729桁)

これらの数字のいくつかはコンピュータにおける使用可能な値の数となっている。たとえば4バイトからなる32ビットワードは、2テンプレート:Supの値を表すことができる。ただし符号なし32ビットの場合は0から2テンプレート:Sup－1まで、符号付き32ビットの場合は－2テンプレート:Supから2テンプレート:Sup−1までが表すことができる範囲である。符号付き数値の表し方は2の補数を使う。

これらの数より1つ大きい数をフェルマー数と言う。

参考

2^{2^{20}} = 2^{1, 048, 576} =

67,411,401,254,990,734,022,690,651,…,009,289,119,068,940,335,579,136 (315,653桁)

2^{2^{24}} = 2^{16, 777, 216} =

181,858,529,856,973,800,789,277,…,884,097,536 or

\exp_{10}^{2} (6.70333)

(5,050,446桁)

2の2の2の冪乗乗乗: $2^{2^{2^{1}}} = 2^{4} =$ 上記参照; $2^{2^{2^{2}}} = 2^{16} =$ 上記参照; $2^{2^{2^{3}}} = 2^{256} =$ 上記参照; $2^{2^{2^{4}}} = 2^{2^{16}} = 2^{65, 536} =$ 上記参照; $2^{2^{2^{5}}} = 2^{2^{32}} = 2^{4, 294, 967, 296} =$ 310,328,054,386,328,614,029,989,…,691,982,336 or $\exp_{10}^{2} (9.11157)$ (1,292,913,987桁); $2^{2^{2^{6}}} = 2^{2^{64}} = \exp_{10}^{2} (18.74453)$ or $\exp_{10}^{3} (1.2287454)$ (5.55302 × 10¹⁸桁)

上の指数関数の反復は、一般に次のように定義される。

\exp_{a}^{n} (x) = a^{a^{\cdot^{\cdot^{a^{x}}}}}

（テンプレート:Mvar 個のテンプレート:Mvar の上にテンプレート:Mvar が乗っている）

テトレーション・ペンテーションで表される2の冪

指数法則より

2^{n} ↑ ↑ 2 = (2^{n})^{2^{n}} = 2^{n \times 2^{n}}

が成り立つ（矢印はクヌースの矢印表記）。これらの指数はテンプレート:OEISに表記される数になる。

2 ↑ ↑ 2 = 2^{2}

= 4

4 ↑ ↑ 2 = 2^{2} ↑ ↑ 2 = 2^{2 \times 2^{2}}

=

2^{8}

= 256

8 ↑ ↑ 2 = 2^{3} ↑ ↑ 2 = 2^{3 \times 2^{3}}

=

2^{24}

= 16,777,216

16 ↑ ↑ 2 = 2^{4} ↑ ↑ 2 = 2^{4 \times 2^{4}}

=

2^{64}

= 18,446,744,073,709,551,616

32 ↑ ↑ 2 = 2^{5} ↑ ↑ 2 = 2^{5 \times 2^{5}}

=

2^{160}

= 1,461,501,637,330,902,918,203,684,832,716,283,019,655,932,542,976 (49桁)

64 ↑ ↑ 2 = 2^{6} ↑ ↑ 2 = 2^{6 \times 2^{6}}

=

2^{384}

= 39,402,006,196,394,479,212,279,040,…,884,915,640,806,627,990,306,816 (116桁)

128 ↑ ↑ 2 = 2^{7} ↑ ↑ 2 = 2^{7 \times 2^{7}}

=

2^{896}

= 528,294,531,135,665,246,352,339,…,476,489,538,580,897,737,998,336 (270桁)

256 ↑ ↑ 2 = 2^{8} ↑ ↑ 2 = 2^{8 \times 2^{8}}

=

2^{2048}

= 32,317,006,071,311,007,300,714,876,…,193,555,853,611,059,596,230,656 (617桁)

2を底とするテトレーション・ペンテーション: $2 ↑ ↑ 1 = 2^{1}$ = 2; $2 ↑ ↑ 2 = 2^{2}$ = 4; $2 ↑ ↑ 3 = 2^{4}$ = 16; $2 ↑ ↑ 4 = 2^{16}$ = 65,536; $2 ↑ ↑ 5 = 2^{65536}$ = 2,003,529,930,406,846,464,979,072,…,339,445,587,895,905,719,156,736 (19,729桁); $2 ↑ ↑ ↑ 2$ = 4; $2 ↑ ↑ ↑ 3 = 2 ↑ ↑ 2 ↑ ↑ 2 = 2 ↑ ↑ 4$ = 65,536

その他

2^{2} ↑ ↑ 3 = 4 ↑ ↑ 3 = 4^{256} =

2^{512}

= 13,407,807,929,942,597,099,574,024,…,946,569,946,433,649,006,084,096 (155桁)

特殊な2の冪

2テンプレート:Sup = 16: 2桁最小の2の累乗数である。2の100乗までは指数の1の位が0、4、7のときに桁があがる。; 西洋の命数法では指数が10の倍数のときに接頭辞（thousand→million→billion）があがる。

2テンプレート:Sup = 256: 8ビットで表せる整数の数で、8ビットを1オクテットとも呼ぶ。1バイトは8ビットである。

2テンプレート:Sup = 1,024: 1000に最も近い2の累乗数である。; コンピュータで用いられる単位ビットとバイトでは、キロ(K)やメガ(M)といった接頭辞が1024ごとに上がる。例えば1キロバイトは1024バイトである。コンピュータにとっては特別な意味はないが、十進数を利用する人間には重要な数字である。曖昧さを排するためキビ（Ki）、メビ（Mi）などを使うこともある。

2テンプレート:Sup = 16,384: 1万以上の最小の2の累乗数である。漢字圏の命数法では40の倍数と40n＋14、27で接頭辞（万→億→兆）があがる。

2テンプレート:Sup = 32,768: 符号付き16ビットで表せる非負整数の数である。

2テンプレート:Sup = 65,536: 16ビットで表せる整数の数である。Intel 8086などが16ビットである。; ⁴2、2↑↑4（矢印はクヌースの矢印表記）のテトレーション数である。

2テンプレート:Sup = 1,048,576: 1000000に最も近い2の累乗数である。コンピュータにおける1メガバイトは1048576バイトである。

2テンプレート:Sup = 16,777,216: カラーコードで表せる色の総数である。コンピュータのモニターで使用される色の総数でもある。RGBの各3色に8ビットずつ、合計24ビットで表される。

2テンプレート:Sup = 536,870,912: 各桁すべて異なる数字で表される最大の2の累乗数である。

2テンプレート:Sup = 2,147,483,648: 符号付き32ビットで表せる非負整数の数である。; UNIX時間を使用している32ビットコンピュータは、1970年1月1日0時0分0秒からの秒数が2,147,483,647秒に達する2038年1月19日3時14分7秒（日本標準時では2038年1月19日12時14分7秒）を過ぎると、この値がオーバーフローし誤作動を引き起こす恐れがあり、これを2038年問題と呼ぶ。

2テンプレート:Sup = 4,294,967,296: 32ビットで表せる整数の数である。JavaやC言語で表せる変数の数でもある。; IPv4アドレスの総数である。約43億という数は一見すると大きな数だが、現在のインターネットの規模に対しては十分に大きいとは言えないため、IPアドレス枯渇問題が起こっている。このため現在ではIPv6が開発されており、そのアドレス数は後述するように2テンプレート:Supとなっている。

2テンプレート:Sup = 1,099,511,627,776: 1テラバイトは2テンプレート:Supバイトである。; 10の12乗に最も近い2の累乗数で、千進の英語圏と万進の漢字圏の両方で接頭辞があがる最初の2の累乗数である。これは指数が40の倍数のときに該当する。漢字圏では兆、英語圏short scaleではtrillion、long scaleではbillionになる。

2テンプレート:Sup = 72,057,594,037,927,936: 旧型56ビットのDESの鍵空間の総数である。

2テンプレート:Sup = 9,223,372,036,854,775,808: 符号付き64ビットで表せる非負整数の数である。

2テンプレート:Sup = 18,446,744,073,709,551,616: 64ビットで表せる整数の数である。

2テンプレート:Sup = 295,147,905,179,352,825,856: 十進法におけるパンデジタル数(すなわち、0～9のすべての数字が含まれる数)である最小の2の累乗数である。

2テンプレート:Sup = 1,208,925,819,614,629,174,706,176: コンピュータの情報量を表す最大の単位、1ヨタバイトは2テンプレート:Supである。; 千進の英語圏と万進の漢字圏の両方で接頭辞があがる2番目の2の累乗数である。漢字圏では𥝱（秭）、英語圏short scaleではSeptillion、long scaleではQuadrillionになる。

2テンプレート:Sup = 77,371,252,455,336,267,181,195,264: 0が含まれていない最大の2の累乗数であると推測されている数である。

2テンプレート:Sup = 79,228,162,514,264,337,593,543,950,336: ローカルインターネットレジストリに割り当てられるIPv6アドレスの総数である。CIDRではISPに128ビットのうち32ビットが与えられる。そのためIPアドレスに使用できるのは残りの96ビットである。

2テンプレート:Sup = 10,141,204,801,825,835,211,973,625,643,008: 指数の1の位が0、4、7以外で桁が上がる最小の2の累乗数である。

2テンプレート:Sup = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456: IPv6アドレスの総数である。非常に巨大な数であるため、アドレス枯渇の心配がほぼ解消される。

2テンプレート:Sup = 374,144,419,156,711,147,060,143,317,175,368,453,031,918,731,001,856: 現在発見されている2の累乗数で、すべての数字が含まれていない最大の数である。この数は2だけが含まれていない。

2テンプレート:Sup = 6,277,101,735,386,680,763,835,789,423,207,666,416,102,355,444,464,034,512,896: 192ビットのAESの鍵空間の総数である。

2テンプレート:Sup = 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,936: 256ビットのAESの鍵空間の総数である。

2テンプレート:Sup = 179,769,313,486,231,590,772,931,…,304,835,356,329,624,224,137,216（309桁）: 倍精度浮動小数点数に適合する最大数。従って多くのプログラム（Microsoft Excelなど）で表せる数の総数である。; ただし符号付数値表現なので実際に表せる範囲は-2テンプレート:Sup+1～2テンプレート:Supとなっており、表せる最大数は2テンプレート:Sup（8.988×10テンプレート:Sup）である。

2テンプレート:Sup = 2,003,529,930,406,846,464,979,072,…,339,445,587,895,905,719,156,736 (19,729桁): ⁵2、2↑↑5（矢印はクヌースの矢印表記）であり、ネット上の電卓ですべての数値を計算できる最大のテトレーション数である。

2テンプレート:Sup = 148,894,445,742,041,…,210,325,217,902,592（24,862,048桁）: この数より1少ない数が2018年12月の時点で発見されている最大の素数である。この素数は24,862,048桁の長さを持つ。

脚注

テンプレート:脚注ヘルプ

注釈

テンプレート:Reflist

出典

テンプレート:Reflist

2の冪

目次

概説

100乗までの2の冪（正の冪）^[1]

大きな数の話

コンピュータにおける2の冪

数量的な性質

常用対数との関係

指数が2の冪となる2の冪

参考

テトレーション・ペンテーションで表される2の冪

特殊な2の冪

脚注

注釈

出典

関連項目

ナビゲーションメニュー

2の冪

概説

100乗までの2の冪（正の冪）[1]

大きな数の話

コンピュータにおける2の冪

数量的な性質

常用対数との関係

指数が2の冪となる2の冪

参考

テトレーション・ペンテーションで表される2の冪

特殊な2の冪

脚注

注釈

出典

関連項目

ナビゲーション メニュー

検索

100乗までの2の冪（正の冪）^[1]

ナビゲーションメニュー