双五角錐のソースを表示

[[Image:Pentagonale bipiramide.png|right|240px|双五角錐]]

'''双五角錐'''（そうごかくすい、''Pentagonal dipyramid''）とは、[[五角形]]を赤道面とする[[双角錐]]である。二つの合同な[[五角錐]]を底面同士で貼り合わせた形状をしており、10枚の[[三角形]]でできている。また三角形の形により次のような特別なものもある。

__TOC__
{{Clear}}
== デルタ十面体 ==
{{Infobox Polyhedron with net
| above=双五角錐 (デルタ十面体)
| Image_File=Pentagonal dipyramid.png
| Polyhedron_Type=[[ジョンソンの立体]]、[[デルタ多面体]]<br />[[双三角錐|J<sub>12</sub>]] - '''J<sub>13</sub>''' - [[双三角錐柱|J<sub>14</sub>]]
| Face_List=正三角形: 10枚
| Edge_Count=15
| Vertex_Count=7
| Symmetry_Group=''D''<sub>5h</sub>
| Vertex_List=5(3<sup>4</sup>)<br />2(3<sup>5</sup>)
| Dual=[[正五角柱]]の一種
| Property_List=[[凸集合]]、面推移的
| Net_Image_File=Johnson_solid_13_net.png
}}

'''デルタ十面体'''とは、[[デルタ多面体]]の一種で、全ての面が[[正三角形]]でできている双五角錐のことであり、13番目の[[ジョンソンの立体]]である。

=== 性質 ===
* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S={{5\sqrt{3}}\over{2}}a^2</math>
* [[体積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>V={{5+\sqrt{5}}\over{12}}a^3</math>

=== 近縁な図形 ===
{|class=wikitable width=1
|- align=center valign=top
| [[Image:Pentagonal pyramid.png|150px|]]<br />[[正五角錐]]<br /><small>（半分に割る）</small>
| [[Image:Elongated pentagonal dipyramid.png|150px|]]<br />[[双五角錐柱]]<br /><small>（間に[[角柱|正五角柱]]を追加）</small>
| [[Image:Icosahedron.jpg|150px|]]<br />[[正二十面体]]<br /><small>（間に[[反角柱|正反五角柱]]を追加）</small>
| [[Image:Octahedron.jpg|150px|]]<br />[[正八面体]]<br /><small>（角錐の角の数を減らす）</small>
|- align=center valign=top
| [[Image:Elongated pentagonal orthobicupola.png|150px|]]<br />[[同相双五角台塔柱]]<br /><small>（Expansionを行う）</small>
| [[Image:Snub disphenoid.png|150px|]]<br />[[変形双五角錐]]<br /><small>（特定の部分に正三角形2枚を割り込ませる）</small>
| [[Image:Sphenocorona.png|150px|]]<br />[[球形屋根]]<br /><small>（特定の部分に[[正方形]]2枚と正三角形2枚を組み合わせたものを追加）</small>
|}

{{Clear}}
== 正五角柱の双対 ==
'''[[正五角柱]]の双対'''とは、アルキメデスの正五角柱（底面と側面がともに[[正多角形]]の正五角柱）の[[双対多面体|双対]]となる多面体である。
[[カタランの立体]]と同様、[[二面角]]が等しいという性質を持つ。
* 構成面: [[二等辺三角形]]（頂角 40.42°,底角 69.79°,辺の比率 1:1:<math>\begin{matrix} \frac{5- \sqrt{5}\ }{4} \end{matrix}</math>）10枚
* 辺: 15
* 頂点: 7
* 双対: アルキメデスの正五角柱

== 関連項目 ==
* [[双角錐]]
* [[五角錐]]

{{多面体}}

{{DEFAULTSORT:そうこかくすい}}
[[Category:デルタ多面体]]
[[Category:ジョンソンの立体]]
[[Category:一様多面体の双対]]
[[Category:数学に関する記事]]