双曲線近点角のソースを表示

双曲線近点角（{{en|hyperbolic anomaly}}）とは、[[双曲線軌道]]上の位置を表現するパラメータの一つである。

== 概要 ==
半横断軸 {{mvar|a}}、半共役軸 {{mvar|b}} の双曲線の方程式は
:<math>\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1</math>
で与えられる。これを[[媒介変数]]を用いて
:<math>x = a\cosh F,~ y = b\sinh F</math>
と表示したときの {{mvar|F}} が離心近点角である。

[[焦点 (幾何学)|焦点]]からの距離 {{mvar|r}} と
:<math>r = |a| (e\cosh F -1) = a(1-e\cosh F)</math>
で関係付けることができる。
また、[[真近点角]] {{mvar|&nu;}} とは
:<math>\cos\nu =\frac{\cosh F -e}{1 -e \cosh F}</math>
:<math>\tan\frac{\nu}{2} = \sqrt{\frac{e+1}{e-1}} \tanh\frac{F}{2}</math>
で関係付けることができる。

== ケプラー方程式 ==
[[平均近点角]] {{mvar|M}} は
:<math>M=e\sinh F-F</math>
で関係付けられる。

== 関連項目 ==
* [[ケプラーの法則]] - [[双曲線軌道]]
* [[軌道要素]] - [[平均近点角]] - [[真近点角]]
{{軌道}}
{{DEFAULTSORT:そうきよくせんきんてんかく}}
[[Category:幾何学]]
[[Category:天体力学]]
[[Category:軌道]]
[[Category:角度]]